Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 177 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Напишите уравнение прямой: а) проходящей через точку \((0; 4)\) и параллельной прямой \(y = 3x\); б) проходящей через начало координат и параллельной прямой \(y = -\frac{1}{2}x — 8\).
а) \( y = kx + b, \quad (0; 4) \)
прямая, параллельная какой — либо прямой имеет одинаковый
угловой коэффициент, значит, \( k = 3 \).
\( y = 3x + b \)
\( 4 = 3 \cdot 0 + b \)
\( b = 4 \).
Имеет уравнение:
\( y = 3x + 4 \).
б) \( y = kx + b, \quad (0; 0) \)
прямая, параллельная какой — либо прямой имеет одинаковый
угловой коэффициент, значит, \( k = -\frac{1}{2} \).
\( 0 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + b \)
\( b = 0 \).
Уравнение имеет вид:
\( y = -\frac{1}{2} x \).
а) Рассмотрим прямую в общем виде \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член. Нам дана точка \( (0; 4) \), через которую проходит прямая, параллельная другой прямой с угловым коэффициентом \( k = 3 \). Поскольку параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, мы сразу записываем \( k = 3 \).
Подставим точку \( (0; 4) \) в уравнение прямой: \( y = 3x + b \). При \( x = 0 \) значение \( y \) равно 4, значит, \( 4 = 3 \cdot 0 + b \), откуда \( b = 4 \). Таким образом, мы нашли свободный член \( b \), который задаёт сдвиг прямой по оси \( y \).
Итоговое уравнение прямой будет иметь вид \( y = 3x + 4 \). Это уравнение описывает прямую, параллельную исходной с угловым коэффициентом 3 и проходящую через точку \( (0; 4) \), что соответствует условию задачи.
б) Аналогично, возьмём уравнение прямой в виде \( y = kx + b \). Нам дана точка \( (0; 0) \), через которую должна проходить прямая, параллельная другой прямой с угловым коэффициентом \( k = -\frac{1}{2} \). Параллельность означает, что угловой коэффициент новой прямой совпадает с этим значением.
Подставим точку \( (0; 0) \) в уравнение \( y = -\frac{1}{2} x + b \). При \( x = 0 \) значение \( y \) равно 0, значит, \( 0 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + b \), откуда \( b = 0 \). Таким образом, свободный член \( b \) равен нулю.
Следовательно, уравнение искомой прямой примет вид \( y = -\frac{1}{2} x \). Эта прямая параллельна исходной с угловым коэффициентом \(-\frac{1}{2}\) и проходит через начало координат, что полностью удовлетворяет заданным условиям.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!