ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 177 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Напишите уравнение прямой: а) проходящей через точку \((0; 4)\) и параллельной прямой \(y = 3x\); б) проходящей через начало координат и параллельной прямой \(y = -\frac{1}{2}x — 8\).

а) \( y = kx + b, \quad (0; 4) \)
прямая, параллельная какой — либо прямой имеет одинаковый
угловой коэффициент, значит, \( k = 3 \).
\( y = 3x + b \)
\( 4 = 3 \cdot 0 + b \)
\( b = 4 \).
Имеет уравнение:
\( y = 3x + 4 \).

б) \( y = kx + b, \quad (0; 0) \)
прямая, параллельная какой — либо прямой имеет одинаковый
угловой коэффициент, значит, \( k = -\frac{1}{2} \).
\( 0 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + b \)
\( b = 0 \).
Уравнение имеет вид:
\( y = -\frac{1}{2} x \).

а) Рассмотрим прямую в общем виде \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член. Нам дана точка \( (0; 4) \), через которую проходит прямая, параллельная другой прямой с угловым коэффициентом \( k = 3 \). Поскольку параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, мы сразу записываем \( k = 3 \).

Подставим точку \( (0; 4) \) в уравнение прямой: \( y = 3x + b \). При \( x = 0 \) значение \( y \) равно 4, значит, \( 4 = 3 \cdot 0 + b \), откуда \( b = 4 \). Таким образом, мы нашли свободный член \( b \), который задаёт сдвиг прямой по оси \( y \).

Итоговое уравнение прямой будет иметь вид \( y = 3x + 4 \). Это уравнение описывает прямую, параллельную исходной с угловым коэффициентом 3 и проходящую через точку \( (0; 4) \), что соответствует условию задачи.

б) Аналогично, возьмём уравнение прямой в виде \( y = kx + b \). Нам дана точка \( (0; 0) \), через которую должна проходить прямая, параллельная другой прямой с угловым коэффициентом \( k = -\frac{1}{2} \). Параллельность означает, что угловой коэффициент новой прямой совпадает с этим значением.

Подставим точку \( (0; 0) \) в уравнение \( y = -\frac{1}{2} x + b \). При \( x = 0 \) значение \( y \) равно 0, значит, \( 0 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + b \), откуда \( b = 0 \). Таким образом, свободный член \( b \) равен нулю.

Следовательно, уравнение искомой прямой примет вид \( y = -\frac{1}{2} x \). Эта прямая параллельна исходной с угловым коэффициентом \(-\frac{1}{2}\) и проходит через начало координат, что полностью удовлетворяет заданным условиям.