ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 180 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?

Пусть пассажирский поезд пройдет путь за \(x\) часов, тогда скорый поезд пройдет путь за \(x + 1\) ч.
Составим уравнение:
\(110(x+1)+90x=710\)
\(110x + 110+90x=710\)
\(200x = 710-110\)
\(200x = 600\)
\(x = 3\) (ч) — будет в пути пассажирский поезд.
\(x + 1 = 3 + 1 = 4\) (ч) — будет в пути скорый поезд.
Ответ: 4 ч.

Рассмотрим первое уравнение: \(110(x+1)+90x=710\). Это уравнение описывает расстояние, пройденное пассажирским поездом за \(x+1\) часов и скорым поездом за \(x\) часов. Левая часть уравнения представляет собой сумму расстояний, пройденных каждым поездом: \(110(x+1)\) — расстояние, пройденное пассажирским поездом за \(x+1\) часов, и \(90x\) — расстояние, пройденное скорым поездом за \(x\) часов. Правая часть уравнения \(710\) — это общее расстояние, которое должны пройти оба поезда.

Далее, мы преобразуем уравнение, чтобы найти значение \(x\): \(110x + 110 + 90x = 710\), \(200x = 710 — 110\), \(200x = 600\), \(x = 3\). Таким образом, пассажирский поезд пройдет путь за 3 часа. Теперь найдем время, за которое пройдет путь скорый поезд. Мы знаем, что скорый поезд проходит путь за \(x+1\) часов, где \(x=3\). Следовательно, скорый поезд пройдет путь за \(3+1=4\) часа.

Ответ: Пассажирский поезд пройдет путь за 3 часа, а скорый поезд пройдет путь за 4 часа.