ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 182 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Обратная пропорциональность задана формулой \(y = \frac{120}{x}\). Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её.

при \( x = -1200: \quad y = \frac{120}{-1200} = -0,1. \)

при \( y = -0,5: \quad -0,5 = \frac{120}{x} \Rightarrow x = \frac{120}{-0,5} = -240. \)

при \( x = 75: \quad y = \frac{120}{75} = 1,6. \)

при \( y = 0,4: \quad 0,4 = \frac{120}{x} \Rightarrow x = \frac{120}{0,4} = 300. \)

при \( x = -600: \quad y = \frac{120}{-600} = -0,2. \)

при \( y = -1: \quad -1 = \frac{120}{x} \Rightarrow x = -120. \)

при \( x = 120: \quad y = \frac{120}{120} = 1. \)

при \( x = 1000: \quad y = \frac{120}{1000} = 0,12. \)

при \( x = -1200 \) подставляем значение в формулу \( y = \frac{120}{x} \), чтобы найти соответствующее значение \( y \). Так как \( x \) отрицательное, деление 120 на \(-1200\) даст отрицательное число, а именно \( y = \frac{120}{-1200} = -0,1 \). Это значит, что при большом отрицательном значении \( x \), значение функции \( y \) становится маленьким отрицательным числом. Такой результат логичен, так как функция обратной пропорциональности меняет знак вместе с \( x \).

при \( y = -0,5 \) нам нужно найти \( x \), то есть решить уравнение \( y = \frac{120}{x} \) относительно \( x \). Перепишем уравнение: \(-0,5 = \frac{120}{x}\). Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на \( x \) и разделим на \(-0,5\), получим \( x = \frac{120}{-0,5} = -240 \). Это показывает, что при отрицательном значении \( y \) соответствующее \( x \) тоже отрицательное, и значение \( x \) по модулю меньше, чем в предыдущем случае.

при \( x = 75 \) вычисляем \( y = \frac{120}{75} = 1,6 \). Здесь \( x \) положительное, поэтому \( y \) также положительное. Значение \( y \) больше единицы, что указывает на то, что при меньших положительных \( x \) функция принимает большие значения. Таким образом, функция убывает по мере роста \( x \), что соответствует обратной пропорциональности.

при \( y = 0,4 \) решаем уравнение \( 0,4 = \frac{120}{x} \) относительно \( x \). Умножаем обе части на \( x \), затем делим на 0,4, получаем \( x = \frac{120}{0,4} = 300 \). Значение \( x \) положительное и достаточно большое, что согласуется с тем, что при малом положительном \( y \) \( x \) становится большим. Это демонстрирует, что произведение \( xy \) постоянно и равно 120.

при \( x = -600 \) подставляем в формулу \( y = \frac{120}{-600} = -0,2 \). Значение \( y \) отрицательное, что соответствует отрицательному \( x \). Значение по модулю меньше, чем при \( x = -1200 \), что показывает, что при увеличении по модулю отрицательного \( x \), значение \( y \) уменьшается по модулю.

при \( y = -1 \) решаем уравнение \( -1 = \frac{120}{x} \), умножаем обе части на \( x \), получаем \( -1 \cdot x = 120 \), откуда \( x = -120 \). Значение \( x \) отрицательное, что логично, так как \( y \) отрицательное. При этом произведение \( xy = 120 \) сохраняется.

при \( x = 120 \) вычисляем \( y = \frac{120}{120} = 1 \). Значение \( y \) равно единице, что означает, что при \( x = 120 \) функция принимает именно это значение. Это также подтверждает обратную пропорциональность, так как произведение \( xy = 120 \).

при \( x = 1000 \) подставляем в формулу \( y = \frac{120}{1000} = 0,12 \). Значение \( y \) положительное и меньше единицы, что соответствует большому положительному \( x \). Это показывает, что при увеличении \( x \) значение \( y \) уменьшается, сохраняя постоянное произведение.