ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 184 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Обратная пропорциональность задана формулой \(y = \frac{10}{x}\).
1) Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 100; 1000; 0,1; 0,02.
2) Определите, принадлежит ли графику этой функции точка \(A(-0,05; -200)\); \(B(-0,1; 100)\); \(C(400; 0,025)\); \(D(500; -0,02)\).

\( y = \frac{10}{x} \)

при \( x = 100 \):
\( y = \frac{10}{100} = 0,1 \).

при \( x = 1000 \):
\( y = \frac{10}{1000} = 0,01 \).

при \( x = 0,1 \):
\( y = \frac{10}{0,1} = 100 \).

при \( x = 0,02 \):
\( y = \frac{10}{0,02} = 500 \).

\( A (-0,05; -200): \)
\(-200 = \frac{10}{-0,05} \)
\(-200 = -200 \Rightarrow\) принадлежит.

\( B (-0,1; 100): \)
\( 100 = \frac{10}{-0,1} \)
\( 100 \neq -100 \Rightarrow\) не принадлежит.

\( C (400; 0,025): \)
\( 0,025 = \frac{10}{400} \)
\( 0,025 = 0,025 \Rightarrow\) принадлежит.

\( D (500; -0,02): \)
\(-0,02 = \frac{10}{500} \)
\(-0,02 \neq 0,02 \Rightarrow\) не принадлежит.

\( y = \frac{10}{x} \) — это функция, где значение \( y \) зависит от переменной \( x \) и определяется делением числа 10 на \( x \). Чтобы найти значение \( y \) при конкретном \( x \), нужно подставить это число в знаменатель дроби и выполнить деление. Например, при \( x = 100 \) подставляем это значение: \( y = \frac{10}{100} \). Деление 10 на 100 даёт 0,1, значит \( y = 0,1 \). Аналогично, если \( x = 1000 \), то \( y = \frac{10}{1000} = 0,01 \). Здесь видно, что при увеличении \( x \) значение \( y \) уменьшается, так как знаменатель становится больше.

Рассмотрим случаи, когда \( x \) меньше единицы. При \( x = 0,1 \) подставляем в формулу: \( y = \frac{10}{0,1} \). Деление 10 на 0,1 — это то же самое, что умножить 10 на 10, так как 0,1 — это десятая часть единицы. Получаем \( y = 100 \). При \( x = 0,02 \) аналогично: \( y = \frac{10}{0,02} \). Деление 10 на 0,02 — это умножение 10 на 50, так как 0,02 — это 2 сотых. Значит \( y = 500 \). Здесь видно, что при уменьшении \( x \) значение \( y \) растёт.

Теперь проверим, принадлежат ли заданные точки графику функции. Для точки \( A(-0,05; -200) \) подставим \( x = -0,05 \) в формулу: \( y = \frac{10}{-0,05} = -200 \). Значение \( y \) совпадает с координатой точки, значит точка принадлежит графику. Для точки \( B(-0,1; 100) \) подставим \( x = -0,1 \): \( y = \frac{10}{-0,1} = -100 \), а \( y \) в точке равно 100, они не равны, значит точка не принадлежит. Для точки \( C(400; 0,025) \) подставим \( x = 400 \): \( y = \frac{10}{400} = 0,025 \), совпадает с координатой \( y \), значит принадлежит. Для точки \( D(500; -0,02) \) при \( x = 500 \) получаем \( y = \frac{10}{500} = 0,02 \), а в точке \( y = -0,02 \), не совпадает, значит не принадлежит.