ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 185 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что некоторая функция — обратная пропорциональность. Задайте её формулой, зная, что значению аргумента, равному 2, соответствует значение функции, равное 12.

\( y = \frac{k}{x} \quad x = 2, y = 12 \)

\( 12 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = 24 \).

Функция имеет вид:

\( y = \frac{24}{x} \).

\( y = \frac{k}{x} \) — это функция обратной пропорциональности, где \( y \) зависит от \( x \), а \( k \) — постоянный коэффициент. Чтобы найти конкретное выражение функции, нужно определить значение \( k \), используя известные значения \( x \) и \( y \). В условии задано, что при \( x = 2 \), \( y = 12 \). Подставим эти значения в формулу: \( 12 = \frac{k}{2} \).

Далее решаем уравнение относительно \( k \). Для этого умножаем обе части равенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \( 12 \cdot 2 = k \). Получаем \( k = 24 \). Этот шаг важен, потому что постоянная \( k \) определяет форму зависимости между \( x \) и \( y \), и без её значения мы не можем полностью описать функцию.

Теперь, когда \( k \) найдено, подставляем его обратно в исходное уравнение. Функция принимает вид \( y = \frac{24}{x} \). Это значит, что при изменении \( x \) значение \( y \) меняется обратно пропорционально, и произведение \( x \cdot y \) всегда равно 24. Таким образом, мы получили точное аналитическое выражение для функции, соответствующее заданным условиям.