ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 187 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции, заданной формулой \( y = \frac{-8}{x} \). Найдите по графику:
а) значение \( y \), соответствующее значению \( x \), равному 4; 2,5; 1,5; -1; -2,5;
б) значение \( x \), которому соответствует значение \( y \), равное 8; -2.

а) \(x = 4, \quad y = \frac{-8}{4} = -2;\)
\(x = 2,5, \quad y = \frac{-8}{2,5} = -3,2;\)
\(x = 1,5, \quad y = \frac{-8}{1,5} = -5,3;\)
\(x = -1, \quad y = \frac{-8}{-1} = 8;\)
\(x = -2,5, \quad y = \frac{-8}{-2,5} = 3,2.\)

б) \(y = 8, \quad x = \frac{-8}{8} = -1;\)
\(y = -2, \quad x = \frac{-8}{-2} = 4.\)

а) Для нахождения значения \(y\) при заданном \(x\) используем формулу функции \(y = \frac{-8}{x}\). Подставляя значение \(x = 4\), получаем \(y = \frac{-8}{4} = -2\). Это означает, что при \(x = 4\) точка на графике функции будет иметь координату \(y = -2\). Аналогично для \(x = 2,5\) подставляем в формулу и считаем \(y = \frac{-8}{2,5} = -3,2\). Таким образом, при \(x = 2,5\) значение \(y\) равно \(-3,2\).

Далее для \(x = 1,5\) вычисляем \(y = \frac{-8}{1,5} = -5,3\). Значение \(y\) становится более отрицательным, так как знаменатель уменьшается, а числитель отрицателен. При \(x = -1\) подставляем в формулу и находим \(y = \frac{-8}{-1} = 8\). Здесь знак \(y\) меняется на положительный, так как делим отрицательное число на отрицательное. И, наконец, при \(x = -2,5\) вычисляем \(y = \frac{-8}{-2,5} = 3,2\), что также положительно.

б) Для нахождения \(x\) при заданном \(y\) используем ту же формулу, но решаем её относительно \(x\): \(y = \frac{-8}{x} \Rightarrow x = \frac{-8}{y}\). Подставляя \(y = 8\), получаем \(x = \frac{-8}{8} = -1\). Это означает, что при \(y = 8\) значение \(x\) равно \(-1\). Подставляя \(y = -2\), вычисляем \(x = \frac{-8}{-2} = 4\). Таким образом, при \(y = -2\) точка на графике находится при \(x = 4\).

В обоих случаях мы используем обратную зависимость, так как функция задана как отношение константы к переменной. При вычислении значений важно помнить, что знак результата зависит от знаков числителя и знаменателя, а также что деление на ноль невозможно, поэтому \(x \neq 0\).