ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 188 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) \( y = \frac{2}{x} \);
б) \( y = -\frac{2}{x} \);
в) \( y = \frac{3}{x} \);
г) \( y = -\frac{4}{x} \);
д) \( y = \frac{1}{2x} \);
е) \( y = -\frac{2}{5x} \).

а) \( y = \frac{2}{x} \);

б) \( y = \frac{-2}{x} \);

в) \( y = \frac{3}{x} \);

г) \( y = \frac{-4}{x} \);

д) \( y = \frac{1}{2x} \);

е) \( y = \frac{-2}{5x} \).

а) В данном выражении \( y = \frac{2}{x} \) переменная \( y \) определяется как отношение числа 2 к переменной \( x \). Это означает, что для любого значения \( x \), кроме нуля, значение \( y \) будет равно 2, делённому на это значение \( x \). При увеличении \( x \) по модулю, значение \( y \) уменьшается, а при уменьшении \( x \) по модулю — увеличивается. Важно помнить, что \( x \neq 0 \), так как деление на ноль не определено.

Функция является обратной пропорциональностью, что видно из вида дроби. При положительных значениях \( x \) \( y \) положительно и убывает с ростом \( x \), а при отрицательных \( x \) \( y \) отрицательно и по модулю также убывает с увеличением \( |x| \). График функции — гипербола, расположенная в первой и третьей координатных четвертях.

б) Здесь функция записана как \( y = \frac{-2}{x} \). Отличие от предыдущего случая — наличие отрицательного знака в числителе. Это меняет знак значения \( y \) при каждом \( x \). Если \( x \) положительно, то \( y \) отрицательно, и наоборот. Таким образом, функция также обратна пропорциональна, но отражена относительно оси \( x \) по сравнению с предыдущим случаем.

При \( x \to +\infty \) \( y \to 0^- \), а при \( x \to -\infty \) \( y \to 0^+ \). График функции — гипербола, расположенная во второй и четвертой координатных четвертях, что соответствует знаку функции.

в) В выражении \( y = \frac{3}{x} \) числитель равен 3, что влияет на масштаб функции. Значение \( y \) пропорционально обратной величине \( x \), но при этом в три раза больше, чем в случае \( y = \frac{1}{x} \). При увеличении \( |x| \) \( y \) стремится к нулю, а при уменьшении \( |x| \) \( y \) растёт по модулю.

Функция сохраняет свойства обратной пропорциональности и знак \( y \) зависит от знака \( x \). При положительном \( x \), \( y \) положительно, при отрицательном — отрицательно. График — гипербола в первой и третьей четвертях.

г) Здесь функция записана как \( y = \frac{-4}{x} \). Отрицательный знак в числителе указывает на то, что функция принимает противоположный знак по сравнению с \( \frac{4}{x} \). Значение \( y \) обратно пропорционально \( x \), но при этом умножено на -4, что увеличивает амплитуду и меняет знак.

При \( x > 0 \), \( y < 0 \), при \( x < 0 \), \( y > 0 \). График функции — гипербола, расположенная во второй и четвертой четвертях, с большей амплитудой по сравнению с пунктом б).

д) В выражении \( y = \frac{1}{2x} \) числитель равен 1, а знаменатель — удвоенное значение \( x \). Это означает, что значение функции в два раза меньше, чем у функции \( y = \frac{1}{x} \) при том же \( x \). Функция также обратна пропорциональна \( x \), но с меньшим масштабом.

При положительных \( x \), \( y \) положительно и стремится к нулю при увеличении \( x \), при отрицательных \( x \), \( y \) отрицательно и также стремится к нулю при увеличении по модулю \( x \). График — гипербола в первой и третьей четвертях, но «пологий» по сравнению с функцией \( y = \frac{1}{x} \).

е) Функция \( y = \frac{-2}{5x} \) содержит отрицательный знак в числителе и множитель 5 в знаменателе. Значение \( y \) обратно пропорционально \( x \), но уменьшено в 5 раз по сравнению с функцией \( y = \frac{-2}{x} \). Отрицательный знак меняет знак функции в зависимости от знака \( x \).

При \( x > 0 \), \( y < 0 \), при \( x < 0 \), \( y > 0 \). График — гипербола, расположенная во второй и четвертой четвертях, с меньшей амплитудой, чем в пункте б), благодаря делению на 5 в знаменателе.