ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 190 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите графически уравнение:
а) \( \frac{8}{x} = x^2 \);
б) \( \frac{8}{x} = x^3 \).

а) \(8 \div x = x^2\)
\(y = \frac{8}{x}, \quad y = x^2\)
Приравниваем:
\(\frac{8}{x} = x^2 \Rightarrow 8 = x^3 \Rightarrow x = 2\)

Ответ: \(x = 2\).

б) \(8 \div x = x^3\)
\(y = \frac{8}{x}, \quad y = x^3\)
Приравниваем:
\(\frac{8}{x} = x^3 \Rightarrow 8 = x^4 \Rightarrow x = \pm \sqrt[4]{8} = \pm 1{,}7\)

Ответ: \(x = \pm 1{,}7\).

а) Рассмотрим уравнение \(8 \div x = x^2\). Обозначим левую часть как функцию \(y = \frac{8}{x}\), а правую — \(y = x^2\). Для решения приравниваем функции: \(\frac{8}{x} = x^2\). Умножаем обе части на \(x\) (при \(x \neq 0\)) и получаем \(8 = x^3\). Теперь находим корень уравнения: \(x = \sqrt[3]{8} = 2\). Проверка подстановкой: \(8 \div 2 = 4\), \(2^2 = 4\), совпадает. Ответ: \(x = 2\).

б) Дано уравнение \(8 \div x = x^3\). Аналогично обозначаем функции: \(y = \frac{8}{x}\) и \(y = x^3\). Приравниваем: \(\frac{8}{x} = x^3\). Умножаем на \(x\) при \(x \neq 0\), получаем \(8 = x^4\). Корни: \(x = \pm \sqrt[4]{8} = \pm 2^{\frac{3}{4}} \approx \pm 1{,}7\). Проверка: \(8 \div 1{,}7 \approx 4{,}7\), \(1{,}7^3 \approx 4{,}9\), близко. Ответ: \(x = \pm 1{,}7\).