ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 193 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Задайте формулой обратную пропорциональность, зная, что её график проходит через точку:

а) \(A (8; 0,125)\);

б) \(B \left(3; \frac{14}{5}\right)\);

в) \(C (-25; -0,2)\).

а) \( A (8; 0,125) \)
\( 0,125 = \frac{k}{8} \Rightarrow k = 0,125 \cdot 8 \Rightarrow k = 1. \)
Уравнение имеет вид:
\( y = \frac{1}{x}. \)

в) \( C (-25; -0,2) \)
\(-0,2 = \frac{k}{-25} \Rightarrow k = -25 \cdot (-0,2) \Rightarrow k = 5. \)
Уравнение имеет вид:
\( y = \frac{5}{x}. \)

б) \( B \left(\frac{2}{3}; 1 \frac{4}{5}\right) \)
\( 1 \frac{4}{5} = \frac{k}{\frac{2}{3}} \Rightarrow k = \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5} = 1,2. \)
Уравнение имеет вид:
\( y = \frac{1,2}{x}. \)

а) Для нахождения уравнения вида \( y = \frac{k}{x} \), когда известна точка \( A(8; 0,125) \), подставляем координаты точки в уравнение. Получаем уравнение \( 0,125 = \frac{k}{8} \), где \( k \) — неизвестный коэффициент. Чтобы найти \( k \), умножаем обе части уравнения на 8, что даёт \( k = 0,125 \cdot 8 \). Вычисляя произведение, получаем \( k = 1 \).

Теперь, зная значение \( k \), записываем уравнение в окончательном виде: \( y = \frac{1}{x} \). Это означает, что при любом значении \( x \), значение \( y \) будет равно обратному значению \( x \) с множителем 1. Таким образом, уравнение описывает гиперболу, проходящую через точку \( (8; 0,125) \).

Данное уравнение является классическим примером обратной пропорциональности, где произведение \( x \cdot y \) всегда равно постоянной величине \( k = 1 \). Это важно для понимания взаимосвязи между переменными в данной функции.

в) Известна точка \( C(-25; -0,2) \) и уравнение вида \( y = \frac{k}{x} \). Подставляем координаты точки в уравнение: \( -0,2 = \frac{k}{-25} \). Чтобы найти \( k \), умножаем обе части на \(-25\), получая \( k = -25 \cdot (-0,2) \). Умножение двух отрицательных чисел даёт положительное число, следовательно \( k = 5 \).

Подставляем найденное значение \( k \) обратно в уравнение, получая \( y = \frac{5}{x} \). Это уравнение описывает гиперболу, которая проходит через точку \( (-25; -0,2) \) и отражает обратную пропорциональность между \( y \) и \( x \) с коэффициентом 5.

Таким образом, при увеличении значения \( x \), значение \( y \) уменьшается обратно пропорционально, при этом произведение \( x \cdot y \) постоянно и равно 5. Это характерно для функций обратной пропорциональности с положительным коэффициентом.

б) Дана точка \( B \left(\frac{2}{3}; 1 \frac{4}{5}\right) \) и уравнение \( y = \frac{k}{x} \). Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{4}{5} = \frac{9}{5} \). Подставляем в уравнение: \( \frac{9}{5} = \frac{k}{\frac{2}{3}} \).

Для нахождения \( k \) умножаем обе части на \( \frac{2}{3} \), получая \( k = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{5} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( k = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{18}{15} \). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 3, получая \( k = \frac{6}{5} \), что равно 1,2.

Теперь уравнение принимает вид \( y = \frac{1,2}{x} \). Это уравнение отражает обратную пропорциональность с коэффициентом \( k = 1,2 \), что означает, что произведение \( x \cdot y \) всегда равно 1,2. При увеличении \( x \) значение \( y \) уменьшается обратно пропорционально, и наоборот.

Данное уравнение показывает, что точка \( B \) действительно лежит на графике функции обратной пропорциональности с коэффициентом 1,2, что подтверждает корректность найденного значения \( k \).