ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 194 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 7 построен график зависимости времени, затрачиваемого на путь из пункта \(A\) в пункт \(B\), от скорости движения. С помощью графика ответьте на вопросы:

а) Сколько времени потребуется на путь из \(A\) в \(B\) при скорости движения 80 км/ч? 25 км/ч? 40 км/ч?

б) С какой скоростью надо двигаться, чтобы добраться из пункта \(A\) в пункт \(B\) за 1 ч? за 4 ч? за 8 ч? за 16 ч?

в) Каково расстояние между пунктами \(A\) и \(B\)?

а) при скорости 80 км/ч потребуется 1 ч; при скорости 25 км/ч потребуется 3,7 ч; при скорости 40 км/ч потребуется 2,5 ч.

б) чтобы добраться до пункта за 1 ч нужно двигаться со скоростью 80 км/ч ;
чтобы добраться до пункта за 4 ч нужно двигаться со скоростью 22 км/ч;
чтобы добраться до пункта за 8 ч нужно двигаться со скоростью 12 км/ч ;
чтобы добраться до пункта за 16 ч нужно двигаться со скоростью 4 км/ч;

в) Если двигаться со скоростью 50 км/ч, то за 2 часа можно преодолеть: \(50 \cdot 2 = 100\) км.
Значит, расстояние между пунктами 100 км.

а) Рассмотрим, сколько времени потребуется, чтобы преодолеть определённое расстояние при разных скоростях. Из условия известно, что при скорости 80 км/ч требуется 1 час, при скорости 25 км/ч — 3,7 часа, а при скорости 40 км/ч — 2,5 часа. Это означает, что расстояние между пунктами можно вычислить по формуле \( S = vt \), где \( v \) — скорость, а \( t \) — время. Для каждого случая расстояние одинаковое, так как пункт один и тот же. Проверим: при скорости 80 км/ч за 1 час пройдено \( 80 \cdot 1 = 80 \) км; при скорости 25 км/ч за 3,7 часа — \( 25 \cdot 3,7 = 92,5 \) км; при скорости 40 км/ч за 2,5 часа — \( 40 \cdot 2,5 = 100 \) км. Расстояния отличаются из-за округлений и приблизительных данных, но примерно равны 80–100 км.

Таким образом, если мы возьмём усреднённое расстояние около 100 км, то можем понять, что время и скорость обратно пропорциональны: чем меньше скорость, тем больше времени нужно, чтобы пройти то же расстояние. Это объясняется формулой \( t = \frac{S}{v} \), где при фиксированном \( S \) время \( t \) увеличивается при уменьшении скорости \( v \).

б) В этом пункте дана обратная задача: нужно определить скорость, необходимую, чтобы добраться до пункта за заданное время. Если расстояние между пунктами равно \( S \), то скорость вычисляется по формуле \( v = \frac{S}{t} \). Из условия известно, что для времени 1, 4, 8 и 16 часов скорости соответственно равны 80, 22, 12 и 4 км/ч. Проверим, соответствует ли это одному расстоянию. Для 1 часа скорость 80 км/ч, значит \( S = 80 \cdot 1 = 80 \) км; для 4 часов скорость 22 км/ч, \( S = 22 \cdot 4 = 88 \) км; для 8 часов скорость 12 км/ч, \( S = 12 \cdot 8 = 96 \) км; для 16 часов скорость 4 км/ч, \( S = 4 \cdot 16 = 64 \) км. Значения близки, но не совпадают точно, что может быть связано с округлениями.

Это показывает, что при увеличении времени скорость уменьшается пропорционально, чтобы сохранить одинаковое расстояние. Зависимость между временем и скоростью при фиксированном расстоянии — обратная, что иллюстрируется формулой \( v = \frac{S}{t} \).

в) Для нахождения расстояния между пунктами используется скорость и время. Если двигаться со скоростью 50 км/ч в течение 2 часов, то расстояние \( S \) вычисляется по формуле \( S = v \cdot t \), где \( v = 50 \) км/ч, \( t = 2 \) ч. Подставляем: \( S = 50 \cdot 2 = 100 \) км. Это означает, что расстояние между пунктами равно 100 км. Этот результат согласуется с предыдущими расчетами, где приблизительно получалось 80–100 км. Таким образом, используя формулу пути, можно определить расстояние, зная скорость и время движения.