ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 196 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 8 построен график одной из следующих функций:

1. \(y = -\frac{5}{x}\)

2. \(y = -\frac{3}{x}\)

3. \(y = \frac{5}{x}\)

4. \(y = \frac{5}{x}\)

Укажите эту функцию.

Так как график расположен во второй и четвертой четверти, то \( k < 0 \).
При \( x = 3 \), \( y = -1 \), следовательно, на рисунке изображен график
следующей функции: \( y = — \frac{3}{x} \).
Ответ: 2.

Так как график расположен во второй и четвертой четверти координатной плоскости, это означает, что значения функции принимают отрицательные значения при положительных \( x \) и положительные значения при отрицательных \( x \). Для функции вида \( y = \frac{k}{x} \) знак коэффициента \( k \) определяет расположение графика относительно осей. Если график находится во второй и четвертой четверти, то коэффициент \( k \) должен быть отрицательным, то есть \( k < 0 \). Это связано с тем, что при положительном \( x \) значение \( y \) будет отрицательным, а при отрицательном \( x \) — положительным, что соответствует указанным четвертям.

Далее, чтобы найти конкретное значение \( k \), воспользуемся точкой, которая принадлежит графику. Из условия известно, что при \( x = 3 \) значение функции равно \( y = -1 \). Подставим эти значения в уравнение \( y = \frac{k}{x} \), получим \( -1 = \frac{k}{3} \). Умножив обе части уравнения на 3, найдем \( k = -3 \). Таким образом, уравнение функции принимает вид \( y = \frac{-3}{x} \).

Итогом является то, что график, изображённый на рисунке, соответствует функции \( y = -\frac{3}{x} \), так как именно при таком значении коэффициента \( k \) график располагается во второй и четвертой четверти, а заданная точка \( (3, -1) \) принадлежит этому графику. Следовательно, ответ на задачу — цифра 2.