Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 197 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Установите соответствие между функциями и их графиками (рис. 9).
а) \( y — \frac{6}{x} \);
б) \( y — \frac{1}{6x} \);
в) \( y — \frac{6}{x} \);
г) \( y — \frac{1}{6x} \);
Чем больше число в знаменателе, тем сильнее гипербола прижимается к осям координатной плоскости.
Если \(k > 0\), то гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях.
Если \(k < 0\), то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях.
Таким образом:
а) \(y = \frac{6}{x} \Rightarrow 1\);
б) \(y = \frac{1}{6x} \Rightarrow 3\);
в) \(y = -\frac{6}{x} \Rightarrow 2\);
г) \(y = -\frac{1}{6x} \Rightarrow 4\).
Чем больше число в знаменателе функции гиперболы, тем сильнее график прижимается к осям координатной плоскости, то есть к осям \(x\) и \(y\). Это связано с тем, что при увеличении знаменателя значение функции уменьшается по абсолютной величине, и кривая становится более «плоской», приближаясь к осям. График функции \(y = \frac{k}{x}\) представляет собой гиперболу, расположенную в двух противоположных координатных четвертях, в зависимости от знака коэффициента \(k\).
Если \(k > 0\), то гипербола находится в первой и третьей координатных четвертях, так как при положительном \(k\) и положительном \(x\) значение \(y\) тоже положительно, а при отрицательном \(x\) — отрицательно. Если \(k < 0\), то гипербола располагается во второй и четвертой четвертях, поскольку при отрицательном \(k\) значение \(y\) меняет знак относительно \(x\), то есть при положном \(x\) \(y\) отрицательно, а при отрицательном \(x\) — положительно. а) При функции \(y = \frac{6}{x}\) коэффициент \(k = 6 > 0\), значит гипербола расположена в первой и третьей четвертях. При этом знаменатель \(x\) не содержит множителей, и число 6 в числителе не влияет на прижатие к осям, оно лишь масштабирует график, делая его более удалённым от осей по сравнению с меньшими значениями \(k\). Следовательно, эта гипербола соответствует первой и третьей четвертям, то есть \(1\).
б) Для функции \(y = \frac{1}{6x}\) коэффициент \(k = \frac{1}{6} > 0\), гипербола также расположена в первой и третьей четвертях. Однако здесь знаменатель содержит множитель 6, что увеличивает значение знаменателя и уменьшает абсолютное значение функции, благодаря чему график сильнее прижимается к осям координат. Это соответствует более «плоскому» виду гиперболы в тех же четвертях, что обозначено цифрой \(3\).
в) В функции \(y = -\frac{6}{x}\) коэффициент \(k = -6 < 0\), поэтому гипербола находится во второй и четвертой четвертях. Отрицательный знак меняет расположение графика относительно осей, и число 6 в числителе увеличивает абсолютное значение функции, делая гиперболу более удалённой от осей по сравнению с меньшими по модулю значениями \(k\). Таким образом, график соответствует второму и четвёртому квадрантам, что обозначено цифрой \(2\). г) При функции \(y = -\frac{1}{6x}\) коэффициент \(k = -\frac{1}{6} < 0\), следовательно, гипербола расположена во второй и четвертой четвертях. Знаменатель содержит множитель 6, что увеличивает его величину и приводит к уменьшению абсолютного значения функции, из-за чего график сильнее прижимается к осям координат. Это соответствует более "плоскому" виду гиперболы в этих четвертях, обозначенному цифрой \(4\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!