ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 197 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Установите соответствие между функциями и их графиками (рис. 9).

а) \( y — \frac{6}{x} \);

б) \( y — \frac{1}{6x} \);

в) \( y — \frac{6}{x} \);

г) \( y — \frac{1}{6x} \);

Чем больше число в знаменателе, тем сильнее гипербола прижимается к осям координатной плоскости.

Если \(k > 0\), то гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях.

Если \(k < 0\), то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях.

Таким образом:
а) \(y = \frac{6}{x} \Rightarrow 1\);
б) \(y = \frac{1}{6x} \Rightarrow 3\);
в) \(y = -\frac{6}{x} \Rightarrow 2\);
г) \(y = -\frac{1}{6x} \Rightarrow 4\).

Чем больше число в знаменателе функции гиперболы, тем сильнее график прижимается к осям координатной плоскости, то есть к осям \(x\) и \(y\). Это связано с тем, что при увеличении знаменателя значение функции уменьшается по абсолютной величине, и кривая становится более «плоской», приближаясь к осям. График функции \(y = \frac{k}{x}\) представляет собой гиперболу, расположенную в двух противоположных координатных четвертях, в зависимости от знака коэффициента \(k\).

Если \(k > 0\), то гипербола находится в первой и третьей координатных четвертях, так как при положительном \(k\) и положительном \(x\) значение \(y\) тоже положительно, а при отрицательном \(x\) — отрицательно. Если \(k < 0\), то гипербола располагается во второй и четвертой четвертях, поскольку при отрицательном \(k\) значение \(y\) меняет знак относительно \(x\), то есть при положном \(x\) \(y\) отрицательно, а при отрицательном \(x\) — положительно. а) При функции \(y = \frac{6}{x}\) коэффициент \(k = 6 > 0\), значит гипербола расположена в первой и третьей четвертях. При этом знаменатель \(x\) не содержит множителей, и число 6 в числителе не влияет на прижатие к осям, оно лишь масштабирует график, делая его более удалённым от осей по сравнению с меньшими значениями \(k\). Следовательно, эта гипербола соответствует первой и третьей четвертям, то есть \(1\).

б) Для функции \(y = \frac{1}{6x}\) коэффициент \(k = \frac{1}{6} > 0\), гипербола также расположена в первой и третьей четвертях. Однако здесь знаменатель содержит множитель 6, что увеличивает значение знаменателя и уменьшает абсолютное значение функции, благодаря чему график сильнее прижимается к осям координат. Это соответствует более «плоскому» виду гиперболы в тех же четвертях, что обозначено цифрой \(3\).

в) В функции \(y = -\frac{6}{x}\) коэффициент \(k = -6 < 0\), поэтому гипербола находится во второй и четвертой четвертях. Отрицательный знак меняет расположение графика относительно осей, и число 6 в числителе увеличивает абсолютное значение функции, делая гиперболу более удалённой от осей по сравнению с меньшими по модулю значениями \(k\). Таким образом, график соответствует второму и четвёртому квадрантам, что обозначено цифрой \(2\). г) При функции \(y = -\frac{1}{6x}\) коэффициент \(k = -\frac{1}{6} < 0\), следовательно, гипербола расположена во второй и четвертой четвертях. Знаменатель содержит множитель 6, что увеличивает его величину и приводит к уменьшению абсолютного значения функции, из-за чего график сильнее прижимается к осям координат. Это соответствует более "плоскому" виду гиперболы в этих четвертях, обозначенному цифрой \(4\).