ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 2 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Из рациональных выражений \(7x^2 — 2xy\), \(\frac{a}{b}\), \(\frac{12}{5}\), \(a(a — b) — \frac{b}{3a}\), \(\frac{1}{4}m^2 — \frac{1}{3}n^2\), \(\frac{a}{a+3} — 8\) выпишите те, которые являются:
а) целыми выражениями;
б) дробными выражениями.

а) целые выражения:
\(7x^2 — 2xy, \quad \frac{a}{9}, \quad \frac{1}{4}m^2 — \frac{1}{3}n^2.\)

б) дробные выражения:
\(\frac{12}{b}, \quad a(a — b) — \frac{b}{3a}, \quad \frac{a}{a + 3} — 8.\)

а) В первом пункте представлены целые выражения, то есть такие, которые не содержат деления на переменные или сложных дробных частей. Первое выражение \(7x^2 — 2xy\) представляет собой разность двух одночленов, где первый одночлен — \(7x^2\), то есть семерка, умноженная на квадрат переменной \(x\), а второй — \(-2xy\), произведение \(-2\), переменной \(x\) и переменной \(y\). Здесь важно понимать, что степень записывается в верхнем индексе, а знак минус относится ко второму слагаемому.

Второе выражение — это дробь \(\frac{a}{9}\), где числитель — переменная \(a\), а знаменатель — число 9. Это простая дробь, которая не содержит переменных в знаменателе, кроме \(a\), и не усложнена никакими дополнительными операциями. Третье выражение — разность двух дробных членов: \(\frac{1}{4}m^2 — \frac{1}{3}n^2\). Здесь каждое слагаемое — произведение дробного коэффициента и квадрата переменной: \(m^2\) и \(n^2\) соответственно. Степени переменных обязательно записываются в верхнем индексе, чтобы показать, что это именно квадраты.

б) Во втором пункте даны дробные выражения, которые содержат деление переменных и чисел, а также более сложные комбинации. Первое выражение — это дробь \(\frac{12}{b}\), где числитель — число 12, а знаменатель — переменная \(b\). Такое выражение называют дробным, потому что переменная находится в знаменателе, что важно учитывать при дальнейших преобразованиях.

Второе выражение \(a(a — b) — \frac{b}{3a}\) состоит из двух частей: произведения \(a\) на разность \((a — b)\) и дроби \(\frac{b}{3a}\). Важно заметить, что в дроби в знаменателе находится произведение \(3a\), то есть число 3 умноженное на переменную \(a\). Это усложняет выражение и требует аккуратности при упрощении или приведении к общему знаменателю.

Третье выражение — дробь \(\frac{a}{a + 3}\) минус число 8. Здесь числитель дроби — переменная \(a\), а знаменатель — сумма \(a + 3\). Вычитание числа 8 из дроби означает, что эти части нужно рассматривать отдельно, а при необходимости приводить к общему знаменателю для дальнейших преобразований. Важно внимательно записывать все части выражения, чтобы не допустить ошибок в вычислениях.