Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 200 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение
\[
\left(\frac{3}{x + 2} — \frac{1}{x — 2} — \frac{12}{4 — x^2}\right) : \frac{x + 7}{x — 2}.
\]
\(\left(\frac{3}{x+2} — \frac{1}{x-2} — \frac{12}{4-x^2}\right) : \frac{x+7}{x-2} =\)
\(= \left(\frac{3}{x+2} — \frac{1}{x-2} + \frac{12}{(x-2)(x+2)}\right) : \frac{x+7}{x-2} =\)
\(= \frac{3(x-2) — (x+2) + 12}{(x-2)(x+2)} : \frac{x+7}{x-2} =\)
\(= \frac{3x — 6 — x — 2 + 12}{(x-2)(x+2)} : \frac{x+7}{x-2} =\)
\(= \frac{2x + 4}{(x-2)(x+2)} : \frac{x+7}{x-2} =\)
\(= \frac{2x + 4}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{x+7} =\)
\(= \frac{2(x+2) \cdot (x-2)}{(x-2)(x+2) \cdot (x+7)} = \frac{2}{x+7}\)
\(\left( \frac{3}{x+2} — \frac{1}{x-2} — \frac{12}{4-x^2} \right) : \frac{x+7}{x-2} =\)
Сначала обратим внимание, что выражение содержит три дроби в скобках, которые нужно сложить и вычесть. Заметим, что \(4 — x^2\) можно разложить как разность квадратов: \(4 — x^2 = (2 — x)(2 + x)\). Поскольку \(2 — x = -(x — 2)\), удобнее переписать знаменатель как \(-(x — 2)(x + 2)\), но для упрощения оставим в виде \((x-2)(x+2)\) с учётом знака. Тогда дробь \(\frac{12}{4 — x^2}\) перепишется как \(\frac{12}{(x-2)(x+2)}\) с учётом знака минус во внешнем выражении.
Для сложения дробей приведём все к общему знаменателю \((x-2)(x+2)\). Первая дробь \(\frac{3}{x+2}\) домножается на \(\frac{x-2}{x-2}\), вторая \(\frac{1}{x-2}\) — на \(\frac{x+2}{x+2}\), третья уже с общим знаменателем. Получаем:
\(\frac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)} — \frac{1(x+2)}{(x-2)(x+2)} — \frac{12}{(x-2)(x+2)}\).
Теперь объединим числители:
\(3(x-2) — (x+2) — 12 = 3x — 6 — x — 2 — 12 = 2x — 20\).
Таким образом, скобки равны \(\frac{2x — 20}{(x-2)(x+2)}\).
Далее выполняем деление на \(\frac{x+7}{x-2}\), что эквивалентно умножению на обратную дробь \(\frac{x-2}{x+7}\). Получаем:
\(\frac{2x — 20}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{x+7}\).
Сократим общий множитель \(x-2\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{2(x — 10)}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 7} = \frac{2(x — 10)}{(x + 2)(x + 7)}\).
Это и есть окончательный результат.
\(\Rightarrow \frac{2(x — 10)}{(x + 2)(x + 7)}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!