Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 201 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) и \(b\) равенство
\(\frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}\)
является тождеством?
\( \frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2} \)
\( \frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{a(x-2) + b(x-1)}{(x-1)(x-2)} \)
\( \frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{ax — 2a + bx — b}{(x-1)(x-2)} \)
\( \frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{x(a+b) + (-2a — b)}{(x-1)(x-2)} \)
\( 6x = x(a+b) + (-2a — b) \)
\(\begin{cases}
a + b = 6 \\
-2a — b = 0
\end{cases}\)
\( a = 6 — b \)
\(\begin{cases}
a = 6 — b \\
-2(6 — b) — b = 0
\end{cases}\)
\(\begin{cases}
a = 6 — b \\
-12 + 2b — b = 0
\end{cases}\)
\(\begin{cases}
a = 6 — 12 \\
b = 12
\end{cases}\)
\( a = -6 \), \( b = 12 \)
\( \frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2} \)
Для начала приведём правую часть к общему знаменателю, чтобы сравнить числители. Общий знаменатель уже задан — это произведение \((x-1)(x-2)\). Тогда правая часть равна \(\frac{a(x-2)}{(x-1)(x-2)} + \frac{b(x-1)}{(x-1)(x-2)}\), что можно записать как \(\frac{a(x-2) + b(x-1)}{(x-1)(x-2)}\). Теперь уравнение принимает вид
\( \frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{a(x-2) + b(x-1)}{(x-1)(x-2)} \).
Так как знаменатели равны и не равны нулю при \(x \neq 1\) и \(x \neq 2\), равенство дробей означает равенство числителей:
\( 6x = a(x-2) + b(x-1) \).
Раскроем скобки в правой части: \(a(x-2) = ax — 2a\), \(b(x-1) = bx — b\). Тогда
\( 6x = ax — 2a + bx — b = (a+b)x + (-2a — b) \).
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях \(x\) слева и справа. Слева при \(x\) стоит 6, справа — \(a+b\), свободный член слева отсутствует, справа — \(-2a — b\). Получаем систему уравнений:
\(\begin{cases}
a + b = 6 \\
-2a — b = 0
\end{cases}\).
Выразим \(a\) из первого уравнения: \(a = 6 — b\). Подставим в второе:
\(-2(6 — b) — b = 0\).
Раскроем скобки:
\(-12 + 2b — b = 0\),
что упрощается до
\(-12 + b = 0\),
откуда \(b = 12\).
Теперь подставим найденное \(b\) в выражение для \(a\):
\(a = 6 — 12 = -6\).
Ответ: \(a = -6\), \(b = 12\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!