Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 202 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Представьте дробь \(\frac{5x-1}{(x+4)(x-2)}\) в виде суммы двух дробей со знаменателями \(x + 4\) и \(x — 2\).
\( \frac{5x — 1}{(x+4)(x-2)} = \frac{a}{x+4} + \frac{b}{x-2} \)
\( \frac{5x — 1}{(x+4)(x-2)} = \frac{a(x-2) + b(x+4)}{(x+4)(x-2)} \)
\( \frac{5x — 1}{(x+4)(x-2)} = \frac{ax — 2a + bx + 4b}{(x+4)(x-2)} \)
\( 5x — 1 = x(a + b) + (4b — 2a) \)
\(\begin{cases} a + b = 5 \\ 4b — 2a = -1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a = 5 — b \\ 4b — 2(5 — b) = -1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a = 5 — b \\ 4b — 10 + 2b = -1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a = 5 — b \\ 6b = 9 \end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 1,5 \\ a = 5 — 1,5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 1,5 \\ a = 3,5 \end{cases}\)
\( \frac{5x — 1}{(x+4)(x-2)} = \frac{3,5}{x+4} + \frac{1,5}{x-2} \)
\( \frac{5x — 1}{(x + 4)(x — 2)} = \frac{a}{x + 4} + \frac{b}{x — 2} \)
Для начала мы представляем исходную дробь в виде суммы двух дробей с неизвестными коэффициентами \(a\) и \(b\), знаменатели которых — простые линейные выражения \(x + 4\) и \(x — 2\). Это стандартный приём разложения рациональной функции на простейшие дроби, который упрощает работу с выражением и позволяет найти значения \(a\) и \(b\), приравняв числители.
Умножаем обе части равенства на общий знаменатель \((x + 4)(x — 2)\), чтобы избавиться от дробей. Получаем равенство числителей: \(5x — 1 = a(x — 2) + b(x + 4)\). Раскрываем скобки справа: \(a(x — 2) + b(x + 4) = ax — 2a + bx + 4b\). Группируем по степеням \(x\): \(ax + bx = x(a + b)\), а свободные члены \( — 2a + 4b \) оставляем как есть. Итоговое выражение: \(5x — 1 = x(a + b) + (4b — 2a)\).
Теперь приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях \(x\) с обеих сторон уравнения. При \(x\) слева стоит 5, значит \(a + b = 5\). Свободный член слева \(-1\), значит \(4b — 2a = -1\). Получаем систему уравнений:
\(\begin{cases} a + b = 5 \\ 4b — 2a = -1 \end{cases}\)
Выразим \(a\) из первого уравнения: \(a = 5 — b\). Подставим это во второе уравнение:
\(4b — 2(5 — b) = -1\)
Раскроем скобки: \(4b — 10 + 2b = -1\), что даёт \(6b — 10 = -1\). Переносим \(-10\) вправо: \(6b = 9\), значит \(b = 1,5\).
Подставляем найденное значение \(b\) обратно в выражение для \(a\):
\(a = 5 — 1,5 = 3,5\).
Таким образом, мы нашли коэффициенты \(a = 3,5\) и \(b = 1,5\). Подставляем их обратно в исходное разложение:
\( \frac{5x — 1}{(x + 4)(x — 2)} = \frac{3,5}{x + 4} + \frac{1,5}{x — 2} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!