Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 21 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
а) наибольшее значение дроби
\(\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}\) равно 1;
б) наибольшее значение дроби
\(\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}\) равно 2;
в) наименьшее значение дроби
\(\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}\) равно 2?
Дана дробь:
\(\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}\).
Чем меньше знаменатель, тем больше дробь.
Если \(x = 0\) и \(y = 0\), то наибольшее значение дроби:
\(\frac{18}{9} = 2\).
Таким образом:
а) наибольшее значение дроби \(\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}\) равно 1 \(\Rightarrow\) неверно;
б) наибольшее значение дроби \(\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}\) равно 2 \(\Rightarrow\) верно;
в) наименьшее значение дроби \(\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}\) равно 2 \(\Rightarrow\) неверно.
а) Рассмотрим дробь \(\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}\). Чтобы найти наибольшее значение дроби, нужно минимизировать знаменатель, так как числитель постоянен и равен 18. Знаменатель выражения состоит из квадратичного трехчлена с переменными \(x\) и \(y\), где все слагаемые неотрицательны или могут быть приведены к положительным значениям. Для проверки подставим \(x = 0\) и \(y = 0\), тогда знаменатель равен \(4 \cdot 0^2 + 9 + 0^2 + 4 \cdot 0 \cdot 0 = 9\). Значит, при этих значениях знаменатель минимален, и дробь достигает максимума \(\frac{18}{9} = 2\). Утверждение, что наибольшее значение дроби равно 1, неверно, так как дробь может принимать значение 2 при указанных значениях переменных.
б) Рассмотрим утверждение, что наибольшее значение дроби равно 2. Как уже было показано, при \(x = 0\) и \(y = 0\) знаменатель минимален и равен 9, что даёт дроби значение \(\frac{18}{9} = 2\). Поскольку знаменатель выражения является суммой квадратов и произведений, он не может быть меньше 9, следовательно, дробь не может принимать значения больше 2. Таким образом, наибольшее значение дроби действительно равно 2, и это утверждение является верным.
в) Теперь рассмотрим утверждение, что наименьшее значение дроби равно 2. Для того чтобы дробь была минимальной, нужно максимизировать знаменатель \(4x^2 + 9 + y^2 + 4xy\). Поскольку квадратичная форма в знаменателе не ограничена сверху, знаменатель может стремиться к бесконечности, а значит, дробь может стремиться к нулю. Следовательно, утверждение, что наименьшее значение дроби равно 2, неверно, так как дробь может принимать значения, сколь угодно близкие к нулю, но не равные 2.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!