Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 210 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение дроби \(\frac{3x^2 — xy + 6y^2}{y^2}\), если \(\frac{x — y}{y} = 2\).
\( \frac{x-y}{y} = 2 \Rightarrow x — y = 2y \Rightarrow x = 3y. \)
\( \frac{3x^2 — xy + 6y^2}{y^2} = \frac{3(3y)^2 — 3y \cdot y + 6y^2}{y^2} = \frac{27y^2 — 3y^2 + 6y^2}{y^2} = \frac{30y^2}{y^2} = 30. \)
\( \frac{x — y}{y} = 2 \) — это исходное уравнение, в котором выражается отношение разности \(x\) и \(y\) к \(y\). Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе части уравнения на \(y\), получая \(x — y = 2y\). Здесь мы просто применили правило умножения обеих частей равенства на одно и то же число, чтобы упростить выражение. Далее, чтобы выразить \(x\), переносим \(y\) вправо и складываем с \(2y\): \(x = y + 2y = 3y\). Таким образом, переменная \(x\) выражена через \(y\), что позволяет подставлять это значение в другие выражения.
Теперь рассмотрим выражение \( \frac{3x^2 — xy + 6y^2}{y^2} \). Подставляем найденное значение \(x = 3y\) вместо \(x\), чтобы упростить числитель: \(3(3y)^2 — 3y \cdot y + 6y^2\). Возводим \(3y\) в квадрат: \( (3y)^2 = 9y^2 \), поэтому числитель становится \(3 \cdot 9y^2 — 3y^2 + 6y^2\). Умножение даёт \(27y^2 — 3y^2 + 6y^2\). Далее складываем подобные члены: \(27y^2 — 3y^2 = 24y^2\), а к ним прибавляем \(6y^2\), получая \(30y^2\).
В знаменателе стоит \(y^2\), поэтому дробь принимает вид \( \frac{30y^2}{y^2} \). Поскольку \(y^2\) в числителе и знаменателе сокращаются, остаётся просто число 30. Это означает, что исходное выражение при условии \(x = 3y\) равно 30. Таким образом, мы последовательно упростили дробь, используя подстановку и свойства степеней, чтобы получить окончательный результат.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!