Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 211 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Зная, что \(\frac{a + 2b}{a} = 11\), найдите значение дроби \(\frac{(a — 3b)^2}{b^2}\).
\( \frac{a + 2b}{a} = 11 \Rightarrow a + 2b = 11a \Rightarrow 2b = 10a \Rightarrow b = \frac{10a}{2} \Rightarrow b = 5a. \)
\( \frac{(a — 3b)^2}{b^2} = \frac{(a — 3 \cdot 5a)^2}{(5a)^2} = \frac{(a — 15a)^2}{25a^2} = \frac{(-14a)^2}{25a^2} = \frac{196a^2}{25a^2} = 7,84. \)
\( \frac{a + 2b}{a} = 11 \) — это исходное уравнение, в котором выражена зависимость между переменными \(a\) и \(b\). Чтобы упростить выражение, умножаем обе части уравнения на \(a\), что даёт \(a + 2b = 11a\). Это действие необходимо для избавления от знаменателя и перехода к более удобной форме уравнения. Далее переносим все слагаемые с \(a\) в одну сторону, вычитая \(a\) из обеих частей, получаем \(2b = 11a — a\), что упрощается до \(2b = 10a\). Это позволяет выразить одну переменную через другую, что удобно для последующих вычислений.
Делим обе части уравнения \(2b = 10a\) на 2, получая \(b = \frac{10a}{2}\). Это даёт нам более простое выражение \(b = 5a\), которое показывает, что \(b\) в пять раз больше \(a\). Теперь мы можем использовать это соотношение для подстановки в следующую часть задачи, где рассматривается отношение квадратов разности и квадрата переменной \(b\).
Рассмотрим выражение \(\frac{(a — 3b)^2}{b^2}\). Подставляя найденное значение \(b = 5a\), получаем \(\frac{(a — 3 \cdot 5a)^2}{(5a)^2}\). В числителе раскрываем скобки: \(a — 15a = -14a\), поэтому числитель становится \((-14a)^2\). Знаменатель — это квадрат \(5a\), то есть \(25a^2\). Таким образом, дробь принимает вид \(\frac{(-14a)^2}{25a^2}\), что равно \(\frac{196a^2}{25a^2}\). Сокращая \(a^2\) в числителе и знаменателе, получаем просто \(\frac{196}{25}\), что в десятичном виде равно 7,84. Это и есть окончательный результат вычисления данного выражения.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!