ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 211 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Зная, что \(\frac{a + 2b}{a} = 11\), найдите значение дроби \(\frac{(a — 3b)^2}{b^2}\).

\( \frac{a + 2b}{a} = 11 \Rightarrow a + 2b = 11a \Rightarrow 2b = 10a \Rightarrow b = \frac{10a}{2} \Rightarrow b = 5a. \)

\( \frac{(a — 3b)^2}{b^2} = \frac{(a — 3 \cdot 5a)^2}{(5a)^2} = \frac{(a — 15a)^2}{25a^2} = \frac{(-14a)^2}{25a^2} = \frac{196a^2}{25a^2} = 7,84. \)

\( \frac{a + 2b}{a} = 11 \) — это исходное уравнение, в котором выражена зависимость между переменными \(a\) и \(b\). Чтобы упростить выражение, умножаем обе части уравнения на \(a\), что даёт \(a + 2b = 11a\). Это действие необходимо для избавления от знаменателя и перехода к более удобной форме уравнения. Далее переносим все слагаемые с \(a\) в одну сторону, вычитая \(a\) из обеих частей, получаем \(2b = 11a — a\), что упрощается до \(2b = 10a\). Это позволяет выразить одну переменную через другую, что удобно для последующих вычислений.

Делим обе части уравнения \(2b = 10a\) на 2, получая \(b = \frac{10a}{2}\). Это даёт нам более простое выражение \(b = 5a\), которое показывает, что \(b\) в пять раз больше \(a\). Теперь мы можем использовать это соотношение для подстановки в следующую часть задачи, где рассматривается отношение квадратов разности и квадрата переменной \(b\).

Рассмотрим выражение \(\frac{(a — 3b)^2}{b^2}\). Подставляя найденное значение \(b = 5a\), получаем \(\frac{(a — 3 \cdot 5a)^2}{(5a)^2}\). В числителе раскрываем скобки: \(a — 15a = -14a\), поэтому числитель становится \((-14a)^2\). Знаменатель — это квадрат \(5a\), то есть \(25a^2\). Таким образом, дробь принимает вид \(\frac{(-14a)^2}{25a^2}\), что равно \(\frac{196a^2}{25a^2}\). Сокращая \(a^2\) в числителе и знаменателе, получаем просто \(\frac{196}{25}\), что в десятичном виде равно 7,84. Это и есть окончательный результат вычисления данного выражения.