Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 212 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение дроби:
a) \(\frac{51 + 17^2}{10}\);
б) \(\frac{37^2 + 111}{40}\).
а) \(\frac{51 + 17^2}{10} = \frac{3 \cdot 17 + 17 \cdot 17}{10} = \frac{17 \cdot (3 + 17)}{10} = \frac{17 \cdot 20}{10} = 17 \cdot 2 = 34.\)
б) \(\frac{37^2 + 111}{40} = \frac{37 \cdot 37 + 37 \cdot 3}{40} = \frac{37 \cdot (37 + 3)}{40} = \frac{37 \cdot 40}{40} = 37.\)
а) Начинаем с выражения \(\frac{51 + 17^2}{10}\). Сначала вычисляем степень: \(17^2 = 289\). Подставляем это значение, получаем \(\frac{51 + 289}{10}\). Складываем числители: \(51 + 289 = 340\). Теперь дробь выглядит как \(\frac{340}{10}\). Чтобы упростить, можно разложить 340 на множители, выделяя 17: \(340 = 17 \cdot 20\). Тогда дробь примет вид \(\frac{17 \cdot 20}{10}\).
Далее сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 10: \(\frac{17 \cdot 20}{10} = 17 \cdot \frac{20}{10} = 17 \cdot 2\). Умножение даёт итоговый результат \(34\). Таким образом, исходное выражение упрощается через разложение числителя на множители и сокращение дроби.
б) Рассмотрим выражение \(\frac{37^2 + 111}{40}\). Сначала вычисляем квадрат числа 37: \(37^2 = 1369\). Подставляем в числитель: \(1369 + 111 = 1480\). Теперь дробь имеет вид \(\frac{1480}{40}\). Чтобы упростить, представим 111 как произведение с 37: \(111 = 37 \cdot 3\), тогда числитель можно записать как \(37 \cdot 37 + 37 \cdot 3 = 37 \cdot (37 + 3)\).
Подставляем это в дробь: \(\frac{37 \cdot (37 + 3)}{40} = \frac{37 \cdot 40}{40}\), так как \(37 + 3 = 40\). После сокращения знаменателя и числителя на 40 остаётся \(37\). Таким образом, исходное выражение сводится к простому числу 37, благодаря факторизации и сокращению дроби.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!