ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 212 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение дроби:
a) \(\frac{51 + 17^2}{10}\);
б) \(\frac{37^2 + 111}{40}\).

а) \(\frac{51 + 17^2}{10} = \frac{3 \cdot 17 + 17 \cdot 17}{10} = \frac{17 \cdot (3 + 17)}{10} = \frac{17 \cdot 20}{10} = 17 \cdot 2 = 34.\)

б) \(\frac{37^2 + 111}{40} = \frac{37 \cdot 37 + 37 \cdot 3}{40} = \frac{37 \cdot (37 + 3)}{40} = \frac{37 \cdot 40}{40} = 37.\)

а) Начинаем с выражения \(\frac{51 + 17^2}{10}\). Сначала вычисляем степень: \(17^2 = 289\). Подставляем это значение, получаем \(\frac{51 + 289}{10}\). Складываем числители: \(51 + 289 = 340\). Теперь дробь выглядит как \(\frac{340}{10}\). Чтобы упростить, можно разложить 340 на множители, выделяя 17: \(340 = 17 \cdot 20\). Тогда дробь примет вид \(\frac{17 \cdot 20}{10}\).

Далее сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 10: \(\frac{17 \cdot 20}{10} = 17 \cdot \frac{20}{10} = 17 \cdot 2\). Умножение даёт итоговый результат \(34\). Таким образом, исходное выражение упрощается через разложение числителя на множители и сокращение дроби.

б) Рассмотрим выражение \(\frac{37^2 + 111}{40}\). Сначала вычисляем квадрат числа 37: \(37^2 = 1369\). Подставляем в числитель: \(1369 + 111 = 1480\). Теперь дробь имеет вид \(\frac{1480}{40}\). Чтобы упростить, представим 111 как произведение с 37: \(111 = 37 \cdot 3\), тогда числитель можно записать как \(37 \cdot 37 + 37 \cdot 3 = 37 \cdot (37 + 3)\).

Подставляем это в дробь: \(\frac{37 \cdot (37 + 3)}{40} = \frac{37 \cdot 40}{40}\), так как \(37 + 3 = 40\). После сокращения знаменателя и числителя на 40 остаётся \(37\). Таким образом, исходное выражение сводится к простому числу 37, благодаря факторизации и сокращению дроби.