ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 213 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Расстояние между городами А и В равно 600 км. Первый поезд вышел из А в В и шёл со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из В в А на 3 ч позже, чем первый из А, и шёл со скоростью \(v\) км/ч. Поезда встретились через \(t\) ч после выхода первого поезда. Выразите \(v\) через \(t\). Найдите скорость \(v\) при \(t = 7\); при \(t = 6\).

Выразим: \(600 = 60t + v(t — 3)\)
\(v(t — 3) = 600 — 60t\)
\(v = \frac{600 — 60t}{t — 3}\).

при \(t = 7\):
\(v = \frac{600 — 60 \cdot 7}{7 — 3} = \frac{600 — 420}{4} = \frac{180}{4} = 45\) км/ч.

при \(t = 6\):
\(v = \frac{600 — 60 \cdot 6}{6 — 3} = \frac{600 — 360}{3} = \frac{240}{3} = 80\) км/ч.

Выразим из исходного уравнения скорость \(v\). Начинаем с уравнения \(600 = 60t + v(t — 3)\), где \(600\) — это пройденное расстояние, \(60t\) — часть пути, пройденная со скоростью 60 км/ч за время \(t\), а \(v(t — 3)\) — оставшийся путь, пройденный с неизвестной скоростью \(v\) за время \((t — 3)\). Чтобы найти \(v\), сначала перенесём \(60t\) в правую часть уравнения: \(v(t — 3) = 600 — 60t\). Далее разделим обе части уравнения на \((t — 3)\), чтобы выразить скорость: \(v = \frac{600 — 60t}{t — 3}\). Эта формула показывает, что скорость \(v\) зависит от времени \(t\), и позволяет вычислить её при конкретных значениях \(t\).

Подставим значение \(t = 7\) в полученную формулу. Сначала вычислим числитель: \(600 — 60 \cdot 7 = 600 — 420 = 180\). Затем вычислим знаменатель: \(7 — 3 = 4\). Теперь разделим числитель на знаменатель: \(v = \frac{180}{4} = 45\) км/ч. Это означает, что при \(t = 7\) скорость \(v\) равна 45 км/ч. Таким образом, мы нашли скорость, с которой двигался объект в оставшееся время, если общее время движения было 7 часов.

Теперь рассмотрим случай при \(t = 6\). Подставим это значение в формулу: числитель будет равен \(600 — 60 \cdot 6 = 600 — 360 = 240\), а знаменатель — \(6 — 3 = 3\). Разделим числитель на знаменатель: \(v = \frac{240}{3} = 80\) км/ч. Значит, при \(t = 6\) скорость \(v\) равна 80 км/ч. Это показывает, как изменяется скорость \(v\) в зависимости от времени \(t\), и как можно использовать формулу для вычисления неизвестной скорости при различных условиях.