ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 217 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:
a) \(\frac{a0a0}{101}\);
б) \(\frac{a00a}{91}\).

а) \(\frac{a00a}{91} = \frac{1000a + a}{91} = \frac{1001a}{91} = 11a.\)

б) \(\frac{a0a0}{101} = \frac{1000a + 10a}{101} = \frac{1010a}{101} = 10a.\)

а) Выражение \( \frac{a00a}{91} \) представляет собой дробь, в числителе которой записано число, составленное из цифр и переменной \(a\). Чтобы упростить эту дробь, нужно сначала преобразовать числитель в алгебраическую сумму. Число \(a00a\) можно представить как \(1000a + a\), так как \(a\) стоит в тысячах и в единицах, а между ними нули. Таким образом, числитель равен \(1000a + a = 1001a\).

Далее подставляем полученное выражение в дробь: \( \frac{1001a}{91} \). Теперь нужно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Заметим, что \(1001\) делится на \(91\), поскольку \(91 \times 11 = 1001\). Следовательно, \( \frac{1001a}{91} = \frac{91 \times 11 a}{91} = 11a \). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(11a\).

б) В выражении \( \frac{a0a0}{101} \) числитель также состоит из цифр и переменной \(a\), расположенных так, что можно представить его в виде суммы с учетом разрядов. Число \(a0a0\) можно разложить как \(1000a + 10a\), поскольку \(a\) стоит в тысячах и в десятках, а остальные цифры — нули. Сложив, получаем \(1000a + 10a = 1010a\).

Подставляем числитель в дробь: \( \frac{1010a}{101} \). Чтобы упростить эту дробь, нужно найти общий делитель числителя и знаменателя. Число \(1010\) делится на \(101\), так как \(101 \times 10 = 1010\). Следовательно, \( \frac{1010a}{101} = \frac{101 \times 10 a}{101} = 10a \). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(10a\).