Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 219 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a) \(\frac{a^2 — 4a + 4}{a^2 + ab — 2a — 2b}\)
б) \(\frac{6x^2 — 3xy + 4x — 2y}{9x^2 + 12x + 4}\)
в) \(\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a^3 + 8b^3}\)
г) \(\frac{27x^3 — y^3}{18x^2 + 6xy + 2y^2}\)
а) \(\frac{a^2 — 4a + 4}{a^2 + ab — 2a — 2b} = \frac{(a — 2)^2}{a(a + b) — 2(a + b)} = \frac{(a — 2)^2}{(a + b)(a — 2)} = \frac{a — 2}{a + b}\);
б) \(\frac{6x^2 — 3xy + 4x — 2y}{9x^2 + 12x + 4} = \frac{3x(2x — y) + 2(2x — y)}{(3x + 2)^2} = \frac{(2x — y)(3x + 2)}{(3x + 2)^2} = \frac{2x — y}{3x + 2}\);
в) \(\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a^3 + 8b^3} = \frac{(a + 2b)^2}{(a + 2b)(a^2 — 2ab + 4b^2)} = \frac{a + 2b}{a^2 — 2ab + 4b^2}\);
г) \(\frac{27x^3 — y^3}{18x^2 + 6xy + 2y^2} = \frac{(3x — y)(9x^2 + 3xy + y^2)}{2(9x^2 + 3xy + y^2)} = \frac{3x — y}{2}\).
а) Начинаем с выражения \(\frac{a^2 — 4a + 4}{a^2 + ab — 2a — 2b}\). В числителе видим квадрат разности: \(a^2 — 4a + 4 = (a — 2)^2\). В знаменателе группируем слагаемые так: \(a^2 + ab — 2a — 2b = a(a + b) — 2(a + b)\). Это позволяет вынести общий множитель \((a + b)\), получаем \((a + b)(a — 2)\). Теперь дробь принимает вид \(\frac{(a — 2)^2}{(a + b)(a — 2)}\).
Далее сокращаем общий множитель \((a — 2)\) в числителе и знаменателе, так как \(a \neq 2\), и получаем \(\frac{a — 2}{a + b}\). Таким образом, исходное выражение упрощается до дроби с линейными выражениями в числителе и знаменателе.
б) В выражении \(\frac{6x^2 — 3xy + 4x — 2y}{9x^2 + 12x + 4}\) сначала сгруппируем члены в числителе: \(6x^2 — 3xy + 4x — 2y = 3x(2x — y) + 2(2x — y)\). Здесь выделен общий множитель \((2x — y)\), что позволяет переписать числитель как \((2x — y)(3x + 2)\). Знаменатель — полный квадрат: \(9x^2 + 12x + 4 = (3x + 2)^2\).
Подставляем эти выражения обратно в дробь: \(\frac{(2x — y)(3x + 2)}{(3x + 2)^2}\). Сокращаем общий множитель \((3x + 2)\), при условии, что он не равен нулю, и получаем итог: \(\frac{2x — y}{3x + 2}\).
в) Рассмотрим дробь \(\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a^3 + 8b^3}\). В числителе узнаём полный квадрат: \(a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2\). Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов: \(a^3 + 8b^3 = (a + 2b)(a^2 — 2ab + 4b^2)\).
Подставляя, получаем \(\frac{(a + 2b)^2}{(a + 2b)(a^2 — 2ab + 4b^2)}\). Сокращаем общий множитель \((a + 2b)\), если он не равен нулю, и остаётся \(\frac{a + 2b}{a^2 — 2ab + 4b^2}\).
г) В выражении \(\frac{27x^3 — y^3}{18x^2 + 6xy + 2y^2}\) числитель раскладываем по формуле разности кубов: \(27x^3 — y^3 = (3x — y)(9x^2 + 3xy + y^2)\). Знаменатель можно вынести общий множитель 2: \(18x^2 + 6xy + 2y^2 = 2(9x^2 + 3xy + y^2)\).
Подставляем в дробь: \(\frac{(3x — y)(9x^2 + 3xy + y^2)}{2(9x^2 + 3xy + y^2)}\). Сокращаем общий множитель \(9x^2 + 3xy + y^2\), при условии, что он не равен нулю, и получаем \(\frac{3x — y}{2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!