Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 222 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Известно, что \(a — b = 9\). Найдите значение дроби:
a) \(\frac{36}{(a — b)^2}\)
б) \(\frac{108}{(b — a)^2}\)
в) \(\frac{(5a — 5b)^2}{45}\)
г) \(\frac{a^2 + ab + b^2}{a^3 — b^3}\)
а) \(\frac{36}{(a — b)^2} = \frac{36}{9^2} = \frac{36}{81} = \frac{4}{9}\).
б) \(\frac{108}{(b — a)^2} = \frac{108}{(-9)^2} = \frac{108}{81} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\).
в) \(\frac{(5a — 5b)^2}{45} = \frac{25(a — b)^2}{45} = \frac{25 \cdot 9^2}{45} = \frac{25 \cdot 81}{45} = 5 \cdot 9 = 45\).
г) \(\frac{a^2 + ab + b^2}{a^3 — b^3} = \frac{a^2 + ab + b^2}{(a — b)(a^2 + ab + b^2)} = \frac{1}{a — b} = \frac{1}{9}\).
а) Начинаем с выражения \(\frac{36}{(a — b)^2}\). По условию дано, что \(a — b = 9\). Подставляем это значение в знаменатель: \((a — b)^2 = 9^2 = 81\). Таким образом, исходное выражение принимает вид \(\frac{36}{81}\). Чтобы упростить дробь, делим числитель и знаменатель на общий делитель 9: \(\frac{36 \div 9}{81 \div 9} = \frac{4}{9}\). Получили окончательный ответ \(\frac{4}{9}\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{108}{(b — a)^2}\). Заметим, что \(b — a = -(a — b)\), а \(a — b = 9\), значит \(b — a = -9\). Возводим в квадрат: \((-9)^2 = 81\). Подставляем в дробь: \(\frac{108}{81}\). Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на 27: \(\frac{108 \div 27}{81 \div 27} = \frac{4}{3}\). Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(1 \frac{1}{3}\).
в) Выражение \(\frac{(5a — 5b)^2}{45}\) можно упростить, вынеся общий множитель из скобок. Заметим, что \(5a — 5b = 5(a — b)\), значит \((5a — 5b)^2 = 25(a — b)^2\). Подставляем это в дробь: \(\frac{25(a — b)^2}{45}\). Известно, что \(a — b = 9\), значит \((a — b)^2 = 81\). Подставляем: \(\frac{25 \cdot 81}{45}\). Считаем числитель: \(25 \cdot 81 = 2025\). Делим на 45: \(\frac{2025}{45} = 45\). Получаем ответ 45.
г) Рассмотрим выражение \(\frac{a^2 + ab + b^2}{a^3 — b^3}\). Знаменатель раскладываем по формуле разности кубов: \(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\). Тогда дробь становится \(\frac{a^2 + ab + b^2}{(a — b)(a^2 + ab + b^2)}\). Сокращаем одинаковые множители \(a^2 + ab + b^2\) в числителе и знаменателе, получая \(\frac{1}{a — b}\). Подставляем \(a — b = 9\), итог: \(\frac{1}{9}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!