Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 227 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При каких натуральных \( n \) является натуральным числом значение выражения:
а) \(\frac{n+6}{n}\);
б) \(\frac{5n — 12}{n}\);
в) \(\frac{36 — n^2}{n^2}\).
а) \(\frac{n+6}{n} = \frac{n}{n} + \frac{6}{n} = 1 + \frac{6}{n}\)
\(n = 1, 2, 3, 6.\)
б) \(\frac{5n — 12}{n} = \frac{5n}{n} — \frac{12}{n} = 5 — \frac{12}{n}\)
\(n = 3, 4, 6, 12.\)
в) \(\frac{36 — n^2}{n^2} = \frac{36}{n^2} — \frac{n^2}{n^2} = \frac{36}{n^2} — 1\)
\(n = 1, 2, 3.\)
а) Выражение \(\frac{n+6}{n}\) можно упростить, разделив числитель на знаменатель по частям. Так как \(n\) — это общий делитель для обеих частей суммы в числителе, можно записать \(\frac{n+6}{n} = \frac{n}{n} + \frac{6}{n}\). Это равносильно разложению дроби на сумму двух дробей с одинаковым знаменателем. Значение \(\frac{n}{n}\) всегда равно 1 при \(n \neq 0\), поэтому получаем выражение \(1 + \frac{6}{n}\).
Далее, чтобы определить подходящие значения \(n\), учитываем, что \(n\) должен быть натуральным числом, при котором выражение корректно и упрощение имеет смысл. В условии указаны значения \(n = 1, 2, 3, 6\), которые делят число 6 без остатка, что соответствует делению в дроби. Таким образом, окончательное выражение — \(1 + \frac{6}{n}\) при \(n = 1, 2, 3, 6\).
б) В выражении \(\frac{5n — 12}{n}\) также применяем разложение дроби на сумму двух частей, разделяя числитель на знаменатель по отдельности: \(\frac{5n — 12}{n} = \frac{5n}{n} — \frac{12}{n}\). Здесь \(\frac{5n}{n} = 5\) при \(n \neq 0\), а вторая часть остаётся как \(\frac{12}{n}\) с минусом. Итоговое выражение получается \(5 — \frac{12}{n}\).
Для корректности решения и определения значений \(n\) выбираются такие натуральные числа, при которых знаменатель не равен нулю и дробь имеет смысл. В условии указаны \(n = 3, 4, 6, 12\), что соответствует делителям числа 12, обеспечивая целочисленное деление и корректность выражения. Таким образом, ответ — \(5 — \frac{12}{n}\) при \(n = 3, 4, 6, 12\).
в) Выражение \(\frac{36 — n^2}{n^2}\) разбиваем на две дроби с общим знаменателем \(n^2\): \(\frac{36}{n^2} — \frac{n^2}{n^2}\). Вторая дробь равна 1, так как числитель и знаменатель совпадают. Таким образом, выражение упрощается до \(\frac{36}{n^2} — 1\).
Значения \(n\) выбираются так, чтобы знаменатель не был равен нулю и выражение было определено. В условии указаны \(n = 1, 2, 3\), что соответствует натуральным числам, при которых дробь имеет смысл и упрощение корректно. Итоговый результат — \(\frac{36}{n^2} — 1\) при \(n = 1, 2, 3\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!