Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 230 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{3b^2 — 5b — 1}{b^2 y} + \frac{5b — 3}{b y}\);
б) \(\frac{a^2 — a + 1}{a^3 x} — \frac{x^2 — 1}{a x^3}\);
в) \(\frac{1 + c}{c^3 y^4} — \frac{c^3 + y^4}{c^2 y^3}\);
г) \(\frac{c^2 + x^2}{c^2 x^3} — \frac{c + x}{c^3 x^3}\).
а) \(\frac{3b^{2} — 5b — 1}{b^{2}y} + \frac{5b — 3}{by} = \frac{3b^{2} — 5b — 1 + b(5b — 3)}{b^{2}y} = \frac{3b^{2} — 5b — 1 + 5b^{2} — 3b}{b^{2}y} = \frac{8b^{2} — 8b — 1}{b^{2}y}\)
б) \(\frac{a^{2} — a + 1}{a^{3}x} — \frac{x^{2} — 1}{a^{3}x^{3}} = \frac{x^{2}(a^{2} — a + 1) — a^{2}(x^{2} — 1)}{a^{3}x^{3}} = \frac{a^{2}x^{2} — ax^{2} + x^{2} — a^{2}x^{2} + a^{2}}{a^{3}x^{3}} =\) \(= \frac{x^{2} — ax^{2} + a^{2}}{a^{3}x^{3}}\)
в) \(\frac{1 + c}{c^{3}y^{4}} — \frac{c^{3} + y^{4}}{c^{2}y^{8}} = \frac{y^{4}(1 + c) — c(c^{3} + y^{4})}{c^{3}y^{8}} = \frac{y^{4} + cy^{4} — c^{4} — cy^{4}}{c^{3}y^{8}} = \frac{y^{4} — c^{4}}{c^{3}y^{8}}\)
г) \(\frac{c^{2} + x^{2}}{c^{2}x^{5}} — \frac{c + x}{c^{3}x^{3}} = \frac{c(c^{2} + x^{2}) — x^{2}(c + x)}{c^{3}x^{5}} = \frac{c^{3} + cx^{2} — cx^{2} — x^{3}}{c^{3}x^{5}} = \frac{c^{3} — x^{3}}{c^{3}x^{5}}\)
а) Сначала приводим к общему знаменателю слагаемые \(\frac{3b^{2} — 5b — 1}{b^{2}y}\) и \(\frac{5b — 3}{by}\). Второе выражение домножаем числителем и знаменателем на \(b\), чтобы получить общий знаменатель \(b^{2}y\). Таким образом, \(\frac{5b — 3}{by} = \frac{b(5b — 3)}{b^{2}y}\). Теперь складываем числители: \(3b^{2} — 5b — 1 + b(5b — 3)\). Раскрываем скобки: \(b(5b — 3) = 5b^{2} — 3b\). Складываем подобные члены: \(3b^{2} + 5b^{2} = 8b^{2}\), \(-5b — 3b = -8b\), остаётся \(-1\). Получаем числитель \(8b^{2} — 8b — 1\). Итоговое выражение \(\frac{8b^{2} — 8b — 1}{b^{2}y}\).
б) Выражения \(\frac{a^{2} — a + 1}{a^{3}x}\) и \(\frac{x^{2} — 1}{a^{3}x^{3}}\) имеют общий знаменатель \(a^{3}x^{3}\) после домножения первого выражения на \(\frac{x^{2}}{x^{2}}\). Переписываем разность: \(\frac{x^{2}(a^{2} — a + 1) — a^{2}(x^{2} — 1)}{a^{3}x^{3}}\). Раскрываем скобки в числителе: \(x^{2}a^{2} — ax^{2} + x^{2} — a^{2}x^{2} + a^{2}\). Сокращаем \(x^{2}a^{2}\) и \(-a^{2}x^{2}\), остаётся \(x^{2} — ax^{2} + a^{2}\). Итог: \(\frac{x^{2} — ax^{2} + a^{2}}{a^{3}x^{3}}\).
в) Для \(\frac{1 + c}{c^{3}y^{4}} — \frac{c^{3} + y^{4}}{c^{2}y^{8}}\) приводим к общему знаменателю \(c^{3}y^{8}\), домножая первое выражение на \(\frac{y^{4}}{y^{4}}\). Получаем \(\frac{y^{4}(1 + c) — c(c^{3} + y^{4})}{c^{3}y^{8}}\). Раскрываем скобки в числителе: \(y^{4} + cy^{4} — c^{4} — cy^{4}\). Сокращаем \(cy^{4}\) и \(-cy^{4}\), остаётся \(y^{4} — c^{4}\). Итог: \(\frac{y^{4} — c^{4}}{c^{3}y^{8}}\).
г) В выражении \(\frac{c^{2} + x^{2}}{c^{2}x^{5}} — \frac{c + x}{c^{3}x^{3}}\) приводим к общему знаменателю \(c^{3}x^{5}\). Домножаем первое выражение на \(\frac{c}{c}\), второе на \(\frac{x^{2}}{x^{2}}\). Получаем разность \(\frac{c(c^{2} + x^{2}) — x^{2}(c + x)}{c^{3}x^{5}}\). Раскрываем скобки: \(c^{3} + cx^{2} — cx^{2} — x^{3}\). Сокращаем \(cx^{2}\) и \(-cx^{2}\), остаётся \(c^{3} — x^{3}\). Итог: \(\frac{c^{3} — x^{3}}{c^{3}x^{5}}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!