ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 230 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Выполните действие:
а) \(\frac{3b^2 — 5b — 1}{b^2 y} + \frac{5b — 3}{b y}\);
б) \(\frac{a^2 — a + 1}{a^3 x} — \frac{x^2 — 1}{a x^3}\);
в) \(\frac{1 + c}{c^3 y^4} — \frac{c^3 + y^4}{c^2 y^3}\);
г) \(\frac{c^2 + x^2}{c^2 x^3} — \frac{c + x}{c^3 x^3}\).

а) \(\frac{3b^{2} — 5b — 1}{b^{2}y} + \frac{5b — 3}{by} = \frac{3b^{2} — 5b — 1 + b(5b — 3)}{b^{2}y} = \frac{3b^{2} — 5b — 1 + 5b^{2} — 3b}{b^{2}y} = \frac{8b^{2} — 8b — 1}{b^{2}y}\)

б) \(\frac{a^{2} — a + 1}{a^{3}x} — \frac{x^{2} — 1}{a^{3}x^{3}} = \frac{x^{2}(a^{2} — a + 1) — a^{2}(x^{2} — 1)}{a^{3}x^{3}} = \frac{a^{2}x^{2} — ax^{2} + x^{2} — a^{2}x^{2} + a^{2}}{a^{3}x^{3}} =\) \(= \frac{x^{2} — ax^{2} + a^{2}}{a^{3}x^{3}}\)

в) \(\frac{1 + c}{c^{3}y^{4}} — \frac{c^{3} + y^{4}}{c^{2}y^{8}} = \frac{y^{4}(1 + c) — c(c^{3} + y^{4})}{c^{3}y^{8}} = \frac{y^{4} + cy^{4} — c^{4} — cy^{4}}{c^{3}y^{8}} = \frac{y^{4} — c^{4}}{c^{3}y^{8}}\)

г) \(\frac{c^{2} + x^{2}}{c^{2}x^{5}} — \frac{c + x}{c^{3}x^{3}} = \frac{c(c^{2} + x^{2}) — x^{2}(c + x)}{c^{3}x^{5}} = \frac{c^{3} + cx^{2} — cx^{2} — x^{3}}{c^{3}x^{5}} = \frac{c^{3} — x^{3}}{c^{3}x^{5}}\)

а) Сначала приводим к общему знаменателю слагаемые \(\frac{3b^{2} — 5b — 1}{b^{2}y}\) и \(\frac{5b — 3}{by}\). Второе выражение домножаем числителем и знаменателем на \(b\), чтобы получить общий знаменатель \(b^{2}y\). Таким образом, \(\frac{5b — 3}{by} = \frac{b(5b — 3)}{b^{2}y}\). Теперь складываем числители: \(3b^{2} — 5b — 1 + b(5b — 3)\). Раскрываем скобки: \(b(5b — 3) = 5b^{2} — 3b\). Складываем подобные члены: \(3b^{2} + 5b^{2} = 8b^{2}\), \(-5b — 3b = -8b\), остаётся \(-1\). Получаем числитель \(8b^{2} — 8b — 1\). Итоговое выражение \(\frac{8b^{2} — 8b — 1}{b^{2}y}\).

б) Выражения \(\frac{a^{2} — a + 1}{a^{3}x}\) и \(\frac{x^{2} — 1}{a^{3}x^{3}}\) имеют общий знаменатель \(a^{3}x^{3}\) после домножения первого выражения на \(\frac{x^{2}}{x^{2}}\). Переписываем разность: \(\frac{x^{2}(a^{2} — a + 1) — a^{2}(x^{2} — 1)}{a^{3}x^{3}}\). Раскрываем скобки в числителе: \(x^{2}a^{2} — ax^{2} + x^{2} — a^{2}x^{2} + a^{2}\). Сокращаем \(x^{2}a^{2}\) и \(-a^{2}x^{2}\), остаётся \(x^{2} — ax^{2} + a^{2}\). Итог: \(\frac{x^{2} — ax^{2} + a^{2}}{a^{3}x^{3}}\).

в) Для \(\frac{1 + c}{c^{3}y^{4}} — \frac{c^{3} + y^{4}}{c^{2}y^{8}}\) приводим к общему знаменателю \(c^{3}y^{8}\), домножая первое выражение на \(\frac{y^{4}}{y^{4}}\). Получаем \(\frac{y^{4}(1 + c) — c(c^{3} + y^{4})}{c^{3}y^{8}}\). Раскрываем скобки в числителе: \(y^{4} + cy^{4} — c^{4} — cy^{4}\). Сокращаем \(cy^{4}\) и \(-cy^{4}\), остаётся \(y^{4} — c^{4}\). Итог: \(\frac{y^{4} — c^{4}}{c^{3}y^{8}}\).

г) В выражении \(\frac{c^{2} + x^{2}}{c^{2}x^{5}} — \frac{c + x}{c^{3}x^{3}}\) приводим к общему знаменателю \(c^{3}x^{5}\). Домножаем первое выражение на \(\frac{c}{c}\), второе на \(\frac{x^{2}}{x^{2}}\). Получаем разность \(\frac{c(c^{2} + x^{2}) — x^{2}(c + x)}{c^{3}x^{5}}\). Раскрываем скобки: \(c^{3} + cx^{2} — cx^{2} — x^{3}\). Сокращаем \(cx^{2}\) и \(-cx^{2}\), остаётся \(c^{3} — x^{3}\). Итог: \(\frac{c^{3} — x^{3}}{c^{3}x^{5}}\).