Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 238 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби:
a) \(\frac{x^2 — 3x + 6}{x — 3}\);
б) \(\frac{y^2 + 5y — 8}{y + 5}\);
в) \(\frac{a^2 + 7a + 2}{a + 6}\);
г) \(\frac{3b^2 — 10b — 1}{b — 3}\).
а) \(\frac{x^2 — 3x + 6}{x — 3} = \frac{x(x — 3)}{x — 3} + \frac{6}{x — 3} = x + \frac{6}{x — 3}\);
б) \(\frac{y^2 + 5y — 8}{y + 5} = \frac{y(y + 5)}{y + 5} — \frac{8}{y + 5} = y — \frac{8}{y + 5}\);
в) \(\frac{a^2 + 7a + 2}{a + 6} = \frac{a^2 + 6a + a + 2}{a + 6} = \frac{a(a + 6)}{a + 6} + \frac{a + 2}{a + 6} = a + \frac{a + 2}{a + 6}\);
г) \(\frac{3b^2 — 10b — 1}{b — 3} = \frac{3b^2 — 9b — b — 1}{b — 3} = \frac{3b(b — 3)}{b — 3} — \frac{b + 1}{b — 3} = 3b — \frac{b + 1}{b — 3}\).
а) Начинаем с выражения \(\frac{x^2 — 3x + 6}{x — 3}\). Чтобы упростить дробь, разложим числитель на слагаемые, выделяя общий множитель в первых двух членах: \(x^2 — 3x = x(x — 3)\). Тогда числитель перепишется как \(x(x — 3) + 6\). Теперь дробь представляется в виде суммы двух дробей: \(\frac{x(x — 3)}{x — 3} + \frac{6}{x — 3}\).
В первой дроби можно сократить \(x — 3\) в числителе и знаменателе, так как \(x \neq 3\), и останется просто \(x\). Вторая дробь остается без изменений. В итоге получаем выражение \(x + \frac{6}{x — 3}\).
б) Рассмотрим дробь \(\frac{y^2 + 5y — 8}{y + 5}\). Сначала разложим числитель на два слагаемых: \(y^2 + 5y\) и \(-8\). В первом слагаемом выделим общий множитель \(y\), получая \(y(y + 5)\). Тогда дробь можно представить как сумму двух дробей: \(\frac{y(y + 5)}{y + 5} — \frac{8}{y + 5}\).
В первой дроби сокращаем \(y + 5\) в числителе и знаменателе, при условии \(y \neq -5\), и получаем \(y\). Вторая дробь остается без изменений. В результате выражение упрощается до \(y — \frac{8}{y + 5}\).
в) Дано выражение \(\frac{a^2 + 7a + 2}{a + 6}\). Разложим числитель, разбив на два слагаемых: \(a^2 + 6a\) и \(a + 2\). В первом слагаемом выделим общий множитель \(a\), получая \(a(a + 6)\). Тогда дробь можно представить как сумму двух дробей: \(\frac{a(a + 6)}{a + 6} + \frac{a + 2}{a + 6}\).
В первой дроби сокращаем \(a + 6\) в числителе и знаменателе, при условии \(a \neq -6\), и получаем \(a\). Вторая дробь остается без изменений. Итоговое выражение будет \(a + \frac{a + 2}{a + 6}\).
г) Рассмотрим дробь \(\frac{3b^2 — 10b — 1}{b — 3}\). Разложим числитель на слагаемые: \(3b^2 — 9b\) и \(-b — 1\). В первом слагаемом выделим общий множитель \(3b\), получая \(3b(b — 3)\). Тогда дробь можно представить как сумму двух дробей: \(\frac{3b(b — 3)}{b — 3} — \frac{b + 1}{b — 3}\).
В первой дроби сокращаем \(b — 3\) в числителе и знаменателе, при условии \(b \neq 3\), и получаем \(3b\). Вторая дробь остается без изменений. В итоге выражение упрощается до \(3b — \frac{b + 1}{b — 3}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!