ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 238 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби:
a) \(\frac{x^2 — 3x + 6}{x — 3}\);
б) \(\frac{y^2 + 5y — 8}{y + 5}\);
в) \(\frac{a^2 + 7a + 2}{a + 6}\);
г) \(\frac{3b^2 — 10b — 1}{b — 3}\).

а) \(\frac{x^2 — 3x + 6}{x — 3} = \frac{x(x — 3)}{x — 3} + \frac{6}{x — 3} = x + \frac{6}{x — 3}\);

б) \(\frac{y^2 + 5y — 8}{y + 5} = \frac{y(y + 5)}{y + 5} — \frac{8}{y + 5} = y — \frac{8}{y + 5}\);

в) \(\frac{a^2 + 7a + 2}{a + 6} = \frac{a^2 + 6a + a + 2}{a + 6} = \frac{a(a + 6)}{a + 6} + \frac{a + 2}{a + 6} = a + \frac{a + 2}{a + 6}\);

г) \(\frac{3b^2 — 10b — 1}{b — 3} = \frac{3b^2 — 9b — b — 1}{b — 3} = \frac{3b(b — 3)}{b — 3} — \frac{b + 1}{b — 3} = 3b — \frac{b + 1}{b — 3}\).

а) Начинаем с выражения \(\frac{x^2 — 3x + 6}{x — 3}\). Чтобы упростить дробь, разложим числитель на слагаемые, выделяя общий множитель в первых двух членах: \(x^2 — 3x = x(x — 3)\). Тогда числитель перепишется как \(x(x — 3) + 6\). Теперь дробь представляется в виде суммы двух дробей: \(\frac{x(x — 3)}{x — 3} + \frac{6}{x — 3}\).

В первой дроби можно сократить \(x — 3\) в числителе и знаменателе, так как \(x \neq 3\), и останется просто \(x\). Вторая дробь остается без изменений. В итоге получаем выражение \(x + \frac{6}{x — 3}\).

б) Рассмотрим дробь \(\frac{y^2 + 5y — 8}{y + 5}\). Сначала разложим числитель на два слагаемых: \(y^2 + 5y\) и \(-8\). В первом слагаемом выделим общий множитель \(y\), получая \(y(y + 5)\). Тогда дробь можно представить как сумму двух дробей: \(\frac{y(y + 5)}{y + 5} — \frac{8}{y + 5}\).

В первой дроби сокращаем \(y + 5\) в числителе и знаменателе, при условии \(y \neq -5\), и получаем \(y\). Вторая дробь остается без изменений. В результате выражение упрощается до \(y — \frac{8}{y + 5}\).

в) Дано выражение \(\frac{a^2 + 7a + 2}{a + 6}\). Разложим числитель, разбив на два слагаемых: \(a^2 + 6a\) и \(a + 2\). В первом слагаемом выделим общий множитель \(a\), получая \(a(a + 6)\). Тогда дробь можно представить как сумму двух дробей: \(\frac{a(a + 6)}{a + 6} + \frac{a + 2}{a + 6}\).

В первой дроби сокращаем \(a + 6\) в числителе и знаменателе, при условии \(a \neq -6\), и получаем \(a\). Вторая дробь остается без изменений. Итоговое выражение будет \(a + \frac{a + 2}{a + 6}\).

г) Рассмотрим дробь \(\frac{3b^2 — 10b — 1}{b — 3}\). Разложим числитель на слагаемые: \(3b^2 — 9b\) и \(-b — 1\). В первом слагаемом выделим общий множитель \(3b\), получая \(3b(b — 3)\). Тогда дробь можно представить как сумму двух дробей: \(\frac{3b(b — 3)}{b — 3} — \frac{b + 1}{b — 3}\).

В первой дроби сокращаем \(b — 3\) в числителе и знаменателе, при условии \(b \neq 3\), и получаем \(3b\). Вторая дробь остается без изменений. В итоге выражение упрощается до \(3b — \frac{b + 1}{b — 3}\).