Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 240 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби:
a) \(\frac{5x}{x+2}\);
б) \(\frac{-2x}{x-1}\);
в) \(\frac{2x}{5-x}\);
г) \(\frac{x-3}{2-x}\).
а) \(\frac{5x}{x+2} = \frac{5x + 10 — 10}{x+2} = \frac{5(x+2) — 10}{x+2} = 5 — \frac{10}{x+2}\)
б) \(\frac{-2x}{x-1} = \frac{-2x + 2 — 2}{x-1} = \frac{-2(x-1) — 2}{x-1} = -2 — \frac{2}{x-1}\)
в) \(\frac{2x}{5-x} = \frac{10 — 2x — 10}{5-x} = \frac{2(5-x) — 10}{5-x} = 2 — \frac{10}{5-x}\)
г) \(\frac{x-3}{2-x} = \frac{x-2 — 1}{2-x} = \frac{-(2-x) — 1}{2-x} = -1 — \frac{1}{2-x}\)
а) Начинаем с выражения \(\frac{5x}{x+2}\). Чтобы упростить дробь, прибавляем и вычитаем одно и то же число в числителе, чтобы выделить общий множитель. Записываем числитель как \(5x + 10 — 10\), что эквивалентно исходному числителю, так как \(+10 — 10 = 0\). Далее группируем первые два слагаемых: \(5x + 10 = 5(x+2)\). Теперь дробь принимает вид \(\frac{5(x+2) — 10}{x+2}\).
Поскольку \(x+2\) — общий множитель в числителе и знаменателе, дробь раскладываем на сумму: \(\frac{5(x+2)}{x+2} — \frac{10}{x+2}\). Первая часть сокращается до 5, так как \(\frac{5(x+2)}{x+2} = 5\). В итоге получаем выражение \(5 — \frac{10}{x+2}\), что и есть упрощённая форма исходной дроби.
б) Рассматриваем дробь \(\frac{-2x}{x-1}\). Аналогично первому примеру, добавляем и вычитаем 2 в числителе: \(-2x + 2 — 2\), что не меняет значения. Группируем первые два слагаемых: \(-2x + 2 = -2(x-1)\). Дробь переписываем как \(\frac{-2(x-1) — 2}{x-1}\).
Разделяем дробь на две части: \(\frac{-2(x-1)}{x-1} — \frac{2}{x-1}\). Первая часть сокращается до \(-2\), так как \(\frac{-2(x-1)}{x-1} = -2\). В итоге упрощённое выражение принимает вид \(-2 — \frac{2}{x-1}\).
в) Исходное выражение \(\frac{2x}{5-x}\) преобразуем, чтобы выделить общий множитель в числителе. Представляем числитель как \(10 — 2x — 10\), что равно исходному \(2x\), так как \(10 — 10 = 0\). Далее группируем: \(10 — 2x = 2(5-x)\). Получаем \(\frac{2(5-x) — 10}{5-x}\).
Дробь разбиваем на сумму: \(\frac{2(5-x)}{5-x} — \frac{10}{5-x}\). Первая часть сокращается до 2, так как \(\frac{2(5-x)}{5-x} = 2\). Итоговое выражение: \(2 — \frac{10}{5-x}\).
г) Выражение \(\frac{x-3}{2-x}\) преобразуем путём выделения разности. Переписываем числитель как \(x-2 — 1\), что равносильно исходному, так как \(-2 — 1 = -3\). Тогда дробь становится \(\frac{x-2 — 1}{2-x}\).
Обращаем внимание, что \(x-2 = -(2-x)\), следовательно, \(\frac{x-2 — 1}{2-x} = \frac{-(2-x) — 1}{2-x}\). Разбиваем дробь на две части: \(\frac{-(2-x)}{2-x} — \frac{1}{2-x}\). Первая часть равна \(-1\), так как \(\frac{-(2-x)}{2-x} = -1\). Итоговое выражение: \(-1 — \frac{1}{2-x}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!