Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 25 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Укажите общий множитель числителя и знаменателя и сокра- тите дробь:
а) \(\frac{2x}{3x^7}\)
б) \(\frac{15x}{25y}\)
в) \(\frac{6a}{24a^2}\)
г) \(\frac{7ab}{21bc}\)
д) \(\frac{-2xy}{5x^2y}\)
е) \(\frac{8x^2y^2}{24xy}\)
а) \( \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3} \) – общий множитель \( x \).
б) \( \frac{15x}{25y} = \frac{3x}{5y} \) – общий множитель 5.
в) \( \frac{6a}{24a} = \frac{1}{4} \) – общий множитель \( 6a \).
г) \( \frac{7ab}{21bc} = \frac{a}{3c} \) – общий множитель \( 7b \).
д) \( \frac{-2xy}{5x^2 y} = \frac{-2}{5x} \) – общий множитель \( xy \).
е) \( \frac{8x^2 y^2}{24xy} = \frac{xy}{3} \) – общий множитель \( 8xy \).
а) Рассмотрим выражение \( \frac{2x}{3x} \). Чтобы упростить дробь, нужно найти общий множитель числителя и знаменателя. В данном случае переменная \( x \) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Так как \( x \) — это общий множитель, его можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на \( x \). После сокращения остается дробь \( \frac{2}{3} \), что и является результатом упрощения. Таким образом, общий множитель — это \( x \), который мы убрали из дроби.
Сокращение на общий множитель позволяет упростить выражение, сделав его более компактным и удобным для дальнейших вычислений. Важно понимать, что сокращать можно только те множители, которые присутствуют и в числителе, и в знаменателе, чтобы дробь оставалась равной исходной.
б) В выражении \( \frac{15x}{25y} \) нужно найти общий множитель для числителя и знаменателя. Рассмотрим числовые коэффициенты: 15 и 25. Их наибольший общий делитель — 5. Значит, 5 можно вынести за скобки и сократить. Переменные \( x \) и \( y \) разные, поэтому их сокращать нельзя. Делим числитель и знаменатель на 5, получаем \( \frac{3x}{5y} \). Общий множитель здесь — число 5, которое мы выделили и сократили.
Такое сокращение помогает упростить дробь, сохраняя при этом переменные без изменений, так как они не совпадают. Это важный шаг при работе с дробями, где участвуют и числа, и переменные.
в) Рассмотрим дробь \( \frac{6a}{24a} \). Здесь числовые множители 6 и 24 имеют общий делитель 6, а переменная \( a \) есть и в числителе, и в знаменателе. Значит, можно сократить и числа, и переменную \( a \). Делим числитель и знаменатель на \( 6a \), что дает в результате \( \frac{1}{4} \). Общий множитель — это \( 6a \), который мы выделили и сократили.
Такое сокращение уменьшает выражение до простой дроби без переменных, что облегчает дальнейшие вычисления. Важно помнить, что переменные сокращаются только при совпадении в числителе и знаменателе.
г) В выражении \( \frac{7ab}{21bc} \) сначала смотрим на числовые коэффициенты 7 и 21. Наибольший общий делитель — 7, который можно вынести и сократить. Переменные \( a \), \( b \), \( c \) нужно рассмотреть отдельно. Переменная \( b \) есть и в числителе, и в знаменателе, значит её можно сократить. Переменная \( c \) присутствует только в знаменателе, поэтому её сокращать нельзя. В итоге сокращаем на \( 7b \), получаем \( \frac{a}{3c} \). Общий множитель — \( 7b \).
Такой подход позволяет максимально упростить дробь, аккуратно учитывая переменные, которые можно сократить, и те, которые остаются.
д) Рассмотрим дробь \( \frac{-2xy}{5x^2 y} \). Числовой множитель \(-2\) и \(5\) не имеют общего делителя, кроме 1, поэтому числовую часть сокращать нельзя. Переменные: \( x \) в числителе и \( x^2 \) в знаменателе. При сокращении степеней вычитаем показатели степени: \( x^{1} \) сокращается с \( x^{2} \), оставляя \( x^{1} \) в знаменателе. Переменная \( y \) есть и в числителе, и в знаменателе, значит её можно сократить полностью. В итоге общий множитель — \( xy \), и после сокращения получаем \( \frac{-2}{5x} \).
Такое сокращение с учётом степеней переменных требует внимательности, чтобы правильно вычесть показатели степени и не потерять важные элементы выражения.
е) В дроби \( \frac{8x^{2} y^{2}}{24xy} \) числовые множители 8 и 24 имеют общий делитель 8, который можно выделить и сократить. Переменные \( x^{2} \) и \( x \) сокращаются по степеням: \( x^{2} \) делится на \( x \), остаётся \( x^{1} \) в числителе. Аналогично с \( y^{2} \) и \( y \), остаётся \( y^{1} \) в числителе. После сокращения числителя и знаменателя на \( 8xy \) получаем \( \frac{xy}{3} \). Таким образом, общий множитель — \( 8xy \).
Это пример, когда сокращение происходит одновременно и с числовыми коэффициентами, и со степенями переменных, что требует аккуратного и последовательного подхода к упрощению дроби.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!