ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 254 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая — за 9 ч, а их ученица — за 12 ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часов работа была закончена?

Найдем, через сколько часов работа была закончена:
\( \frac{3}{\frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}} = \frac{3}{\frac{9 + 8 + 6}{72}} = \frac{3 \cdot 72}{23} = \frac{216}{23} = 9,4 \) часа.

Ответ: 9,4 часа.

Найдем, через сколько часов работа была закончена. Из условия известно, что суммарная скорость работы равна сумме скоростей отдельных исполнителей. Скорость каждого исполнителя выражается как часть работы, выполненная за 1 час. Для первого исполнителя это \(\frac{1}{8}\) работы в час, для второго — \(\frac{1}{9}\), для третьего — \(\frac{1}{12}\). Чтобы найти общую скорость, нужно сложить эти дроби:
\( \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} \).

Для сложения дробей сначала найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 8, 9 и 12 равно 72. Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{1}{8} = \frac{9}{72} \),
\( \frac{1}{9} = \frac{8}{72} \),
\( \frac{1}{12} = \frac{6}{72} \).
Теперь складываем числители: \(9 + 8 + 6 = 23\), значит
\( \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{23}{72} \).

Общая скорость работы равна \(\frac{23}{72}\) части работы за 1 час. Чтобы узнать, через сколько часов работа будет закончена, нужно разделить всю работу (1) на общую скорость. Это означает вычислить
\( \frac{3}{\frac{23}{72}} \),
где 3 — количество частей работы, которые нужно выполнить. Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
\( 3 \cdot \frac{72}{23} = \frac{216}{23} \approx 9,4 \) часа.

Таким образом, работа будет закончена через 9,4 часа. Этот результат показывает, что при совместной работе трех исполнителей с разными скоростями, общее время выполнения задачи сокращается по сравнению с каждым из них по отдельности. Ответ: 9,4 часа.