ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 255 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Автомобиль проехал от пункта \(A\) до пункта \(B\). До пункта \(C\), находящегося в середине пути, он ехал со скоростью 60 км/ч, а далее из \(C\) в \(B\) — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути следования.

Найдем среднюю скорость автомобиля:
\( \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{80}} = \frac{2}{\frac{4 + 3}{240}} = \frac{2 \cdot 240}{7} = \frac{480}{7} = 68,6 \text{ км/ч}. \)
Ответ: 68,6 км/ч.

Найдем среднюю скорость автомобиля, учитывая, что он проезжает два участка пути с разной скоростью. Для начала запишем формулу средней скорости при движении на двух участках:
\( v_{\text{ср}} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}} \),
где \(v_1 = 60\) км/ч и \(v_2 = 80\) км/ч — скорости на первом и втором участке соответственно. Эта формула основана на том, что автомобиль проходит одинаковое расстояние на каждом участке, поэтому средняя скорость считается через гармоническое среднее.

Далее вычислим знаменатель дроби отдельно:
\( \frac{1}{60} + \frac{1}{80} = \frac{4}{240} + \frac{3}{240} = \frac{4 + 3}{240} = \frac{7}{240} \).
Это сумма обратных скоростей, приведённая к общему знаменателю 240, что упрощает вычисления. Теперь подставим это значение обратно в формулу средней скорости:
\( v_{\text{ср}} = \frac{2}{\frac{7}{240}} \).

Чтобы разделить число 2 на дробь \(\frac{7}{240}\), умножим 2 на её обратную:
\( v_{\text{ср}} = 2 \times \frac{240}{7} = \frac{480}{7} \).
Выполним деление:
\( \frac{480}{7} = 68,5714 \ldots \approx 68,6 \) км/ч.
Таким образом, средняя скорость автомобиля на двух участках равна примерно 68,6 км/ч.
Ответ: 68,6 км/ч.