ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 257 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что точка \( P(-9; 18) \) принадлежит графику функции, заданной формулой вида \( y = \frac{k}{x} \). Найдите значение \( k \).

\(y = \frac{k}{x}, \quad P(-9; 18)\)

\(18 = \frac{k}{-9} \Rightarrow\)

\(k = 18 \cdot (-9)\)

\(k = -162.\)

\(y = \frac{k}{x}, \quad P(-9; 18)\)

Дано уравнение функции обратной пропорциональности \(y = \frac{k}{x}\), где \(k\) — константа, которую нужно найти. Известна точка \(P\) с координатами \((-9; 18)\), которая принадлежит графику функции, то есть при \(x = -9\) значение \(y\) равно 18. Подставляем эти значения в уравнение, чтобы выразить \(k\).

Подставляем \(x = -9\) и \(y = 18\) в уравнение: \(18 = \frac{k}{-9}\). Это равенство можно переписать как \(18 = \frac{k}{-9}\), что эквивалентно уравнению \(18 = k \cdot (-\frac{1}{9})\). Чтобы найти \(k\), необходимо избавиться от деления на \(-9\), для этого обе части уравнения умножаем на \(-9\).

Умножаем обе части уравнения на \(-9\): \(18 \cdot (-9) = k\). Производим вычисление: \(18 \cdot (-9) = -162\). Таким образом, константа \(k\) равна \(-162\). Итоговое уравнение функции принимает вид \(y = \frac{-162}{x}\), что соответствует заданной точке и условию задачи.