ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 258 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику функции \( y = \frac{1}{x} \) точка:
а) \( A(40; 0,025) \);
б) \( B(0,03125; 32) \);
в) \( C\left(0,016; 6\frac{1}{4}\right) \);
г) \( D(0,125; 0,8) \)?

а) \( A(40; 0,025) \)
\( 0,025 = \frac{1}{40} \)
\( 0,025 = 0,025 \Rightarrow \) принадлежит.

б) \( B(0,03125; 32) \)
\( 32 = \frac{1}{0,03125} \)
\( 32 = 32 \Rightarrow \) принадлежит.

в) \( C\left(0,016; 6\frac{1}{4}\right) \)
\( 6\frac{1}{4} = \frac{25}{4} = 6,25 \)
\( \frac{1}{0,016} = 62,5 \)
\( 6,25 \neq 62,5 \Rightarrow \) не принадлежит.

г) \( D(0,125; 0,8) \)
\( 0,8 = \frac{1}{0,125} \)
\( 0,8 \neq 8 \Rightarrow \) не принадлежит.

а) Рассмотрим точку \( A(40; 0,025) \) и функцию \( y = \frac{1}{x} \). Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, подставим значение \( x = 40 \) в формулу и вычислим значение \( y \). Получаем \( y = \frac{1}{40} \). Вычислим числовое значение дроби: \( \frac{1}{40} = 0,025 \). Теперь сравним это значение с координатой \( y \) точки \( A \), которая равна 0,025. Они совпадают, значит точка удовлетворяет уравнению функции.

Таким образом, так как \( y = 0,025 \) при \( x = 40 \), то точка \( A \) действительно лежит на графике функции \( y = \frac{1}{x} \). Это подтверждается равенством \( 0,025 = \frac{1}{40} \), что означает, что координаты точки удовлетворяют уравнению.

б) Для точки \( B(0,03125; 32) \) аналогично подставим \( x = 0,03125 \) в функцию \( y = \frac{1}{x} \). Вычислим \( y = \frac{1}{0,03125} \). Для удобства преобразуем дробь: \( \frac{1}{0,03125} = 32 \). Теперь сравним с координатой \( y \) точки \( B \), которая равна 32. Значения совпадают, следовательно, точка принадлежит графику функции.

Проверка показывает, что \( 32 = \frac{1}{0,03125} \), и это равенство подтверждает соответствие точки уравнению функции. Следовательно, точка \( B \) лежит на графике.

в) Рассмотрим точку \( C\left(0,016; 6\frac{1}{4}\right) \). Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 6\frac{1}{4} = \frac{25}{4} = 6,25 \). Теперь вычислим значение функции при \( x = 0,016 \): \( y = \frac{1}{0,016} \). Вычислим дробь: \( \frac{1}{0,016} = 62,5 \).

Сравним полученное значение \( 62,5 \) с координатой \( y \) точки \( C \), равной 6,25. Они не равны, значит точка не удовлетворяет уравнению функции и не принадлежит её графику.

г) Для точки \( D(0,125; 0,8) \) подставим \( x = 0,125 \) в функцию: \( y = \frac{1}{0,125} \). Вычислим значение: \( \frac{1}{0,125} = 8 \). Теперь сравним с координатой \( y \), равной 0,8. Значения не совпадают, так как \( 0,8 \neq 8 \), следовательно, точка не принадлежит графику функции.

Проверка показывает, что при \( x = 0,125 \) функция даёт \( y = 8 \), а в точке \( D \) значение \( y \) другое, поэтому точка не лежит на графике.