ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 259 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что график функции \( y = \frac{k}{x} \) проходит через точку \( A(10; 2,4) \). Проходит ли график этой функции через точку:
а) \( B(1; 24) \);
б) \( C\left(-\frac{1}{5}; -120\right) \);
в) \( D(-2; 12) \);
г) \( E(-10; -2,4) \);
д) \( K(5; -1,2) \);
е) \( M(-2,5; -0,6) \)?

\(y = \frac{k}{x}, \quad A(10; 2,4)\)

\(2,4 = \frac{k}{10} \Rightarrow k = 24.\)

Уравнение имеет вид: \(y = \frac{24}{x}\).

а) \(B(1; 24)\)
\(24 = \frac{24}{1}\)
\(24 = 24\) – принадлежит.

б) \(C\left(-\frac{1}{5}; -120\right)\)
\(-120 = \frac{24}{-\frac{1}{5}}\)
\(-120 = 24 \cdot (-5)\)
\(-120 = -120\) – принадлежит.

в) \(D(-2; 12)\)
\(12 = \frac{24}{-2}\)
\(12 \neq -12\) – не принадлежит.

г) \(E(-10; -2,4)\)
\(-2,4 = \frac{24}{-10}\)
\(-2,4 = -2,4\) – принадлежит.

д) \(K(5; -1,2)\)
\(-1,2 = \frac{24}{5}\)
\(-1,2 \neq 4,8\) – не принадлежит.

е) \(M(-2,5; -0,6)\)
\(-0,6 = \frac{24}{-2,5}\)
\(-0,6 \neq -9,6\) – не принадлежит.

\(y = \frac{k}{x}, \quad A(10; 2,4)\)

Для начала подставим координаты точки \(A(10; 2,4)\) в уравнение, чтобы найти значение константы \(k\). Из уравнения следует, что \(y = \frac{k}{x}\), значит \(2,4 = \frac{k}{10}\). Умножая обе части равенства на 10, получаем \(k = 24\). Таким образом, уравнение прямой принимает вид \(y = \frac{24}{x}\), где \(k\) — постоянная величина, определяющая зависимость между \(x\) и \(y\).

а) Точка \(B(1; 24)\) должна удовлетворять уравнению, если она принадлежит графику функции. Подставляем \(x = 1\) в уравнение \(y = \frac{24}{x}\), получаем \(y = \frac{24}{1} = 24\). Поскольку \(y\) из точки равно 24, равенство выполняется, значит точка принадлежит графику.

б) Рассмотрим точку \(C\left(-\frac{1}{5}; -120\right)\). Подставим \(x = -\frac{1}{5}\) в уравнение: \(y = \frac{24}{-\frac{1}{5}} = 24 \cdot (-5) = -120\). Значение \(y\) совпадает с координатой точки, значит точка принадлежит графику функции.

в) Для точки \(D(-2; 12)\) проверяем равенство: \(y = \frac{24}{-2} = -12\). Координата \(y\) в точке равна 12, а по уравнению — \(-12\). Так как значения не совпадают, точка не принадлежит графику.

г) Для точки \(E(-10; -2,4)\) подставляем \(x = -10\), тогда \(y = \frac{24}{-10} = -2,4\). Значение \(y\) совпадает с координатой точки, следовательно точка принадлежит графику.

д) Проверим точку \(K(5; -1,2)\). Подставляя \(x = 5\), получаем \(y = \frac{24}{5} = 4,8\). В точке \(y = -1,2\), что не совпадает с вычисленным значением, поэтому точка не принадлежит графику.

е) Для точки \(M(-2,5; -0,6)\) подставляем \(x = -2,5\), получаем \(y = \frac{24}{-2,5} = -9,6\). Координата \(y\) в точке равна \(-0,6\), что не совпадает с вычисленным значением, значит точка не принадлежит графику.