ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 26 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:
а) \(\frac{10xz}{15yz}\)
б) \(\frac{6ab^2}{9bc^2}\)
в) \(\frac{2ay^3}{-4a^2b}\)
г) \(\frac{-6p^2q}{-2q^3}\)
д) \(\frac{24a^2c^2}{36ac}\)
е) \(\frac{63x^2y^3}{42x^4y^4}\)

а) \( \frac{10xz}{15yz} = \frac{2x}{3y} \)
Сократили числитель и знаменатель на \(5z\).

б) \( \frac{6ab^2}{9bc^2} = \frac{2ab}{3c^2} \)
Сократили на \(3b\).

в) \( \frac{2ay^3}{-4a^2b} = -\frac{y^3}{2ab} \)
Сократили на \(2a\).

г) \( \frac{-6p^2q}{-2q^3} = \frac{3p^2}{q^2} \)
Сократили на \(-2q\).

д) \( \frac{24a^2c^2}{36ac} = \frac{2ac}{3} \)
Сократили на \(12ac\).

е) \( \frac{63x^2y^3}{42x^6y^4} = \frac{3}{2x^4y} \)
Сократили на \(21x^2y^3\).

а) В этом выражении \( \frac{10xz}{15yz} \) мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель \(z\), который можно сократить, так как \(z \neq 0\). После сокращения дроби на \(z\), получаем \( \frac{10x}{15y} \). Далее числитель и знаменатель делим на общий множитель 5, так как 10 и 15 делятся на 5 без остатка. В результате сокращения получаем \( \frac{2x}{3y} \). Таким образом, мы упростили исходную дробь, выделив и сократив общие множители в числителе и знаменателе.

Это сокращение возможно потому, что переменные \(x, y, z\) не равны нулю, иначе деление на ноль было бы запрещено. В итоге дробь принимает более компактный вид, удобный для дальнейших вычислений или подстановок.

б) Рассмотрим дробь \( \frac{6ab^2}{9bc^2} \). В числителе и знаменателе есть общий множитель \(b\), который можно сократить, поскольку \(b \neq 0\). Сократив на \(b\), получаем \( \frac{6ab}{9c^2} \). Теперь числитель и знаменатель можно упростить, разделив на общий множитель 3. Деление 6 на 3 даёт 2, а 9 на 3 даёт 3, в результате имеем \( \frac{2ab}{3c^2} \).

Такое упрощение позволяет избавиться от лишних степеней и коэффициентов, делая выражение более простым и удобным для дальнейшего использования. Важно помнить, что сокращение возможно только при условии, что переменные не равны нулю.

в) В выражении \( \frac{2ay^3}{-4a^2b} \) сначала можно сократить числитель и знаменатель на общий множитель \(2a\), при условии что \(a \neq 0\). После сокращения получаем \( \frac{y^3}{-2ab} \). Отрицательный знак в знаменателе можно вынести вперед, получив \( -\frac{y^3}{2ab} \).

Таким образом, сокращение позволило упростить степень переменной \(a\) в знаменателе и убрать лишний множитель. Это упрощённое выражение легче воспринимать и использовать в последующих вычислениях.

г) В дроби \( \frac{-6p^2q}{-2q^3} \) сначала обратим внимание на отрицательные знаки в числителе и знаменателе. Они взаимно сокращаются, так как минус на минус даёт плюс. Далее в числителе и знаменателе есть множитель \(q\), который можно сократить: \(q\) в числителе и \(q^3\) в знаменателе дают при сокращении \(q^{3-1} = q^2\) в знаменателе.

После сокращения коэффициентов 6 и 2 на 2 получаем \( \frac{3p^2}{q^2} \). Это упрощённое выражение более компактное, и степень \(q\) в знаменателе уменьшена, что облегчает работу с дробью.

д) Рассмотрим выражение \( \frac{24a^2c^2}{36ac} \). Здесь можно сократить числитель и знаменатель на общий множитель \(12ac\), так как \(a \neq 0\) и \(c \neq 0\). Делим 24 на 12 и получаем 2, делим 36 на 12 и получаем 3, а степени переменных сокращаются: \(a^2\) на \(a\) даёт \(a^{2-1} = a\), \(c^2\) на \(c\) даёт \(c^{2-1} = c\).

В итоге получается \( \frac{2ac}{3} \), что значительно проще исходного выражения. Сокращение степеней и коэффициентов делает дробь более удобной для дальнейших операций.

е) В дроби \( \frac{63x^2y^3}{42x^6y^4} \) сначала сократим числитель и знаменатель на общий коэффициент 21, так как 63 и 42 делятся на 21. Получаем \( \frac{3x^2y^3}{2x^6y^4} \). Далее сокращаем степени переменных: \(x^2\) в числителе и \(x^6\) в знаменателе дают \(x^{6-2} = x^4\) в знаменателе, \(y^3\) и \(y^4\) дают \(y^{4-3} = y\) в знаменателе.

В результате упрощения выражение принимает вид \( \frac{3}{2x^4y} \). Такое сокращение значительно облегчает работу с дробью и делает выражение более компактным.