ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 262 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) \( y = \frac{4}{|x|} \);
б) \( y = \frac{2,4}{|x|} \);
в) \( y = \frac{1}{|x|} \);
г) \( y = -\frac{1}{|x|} \);
д) \( y = -\frac{6}{|x|} \);
е) \( y = -\frac{3,6}{|x|} \).

а) \( y = \frac{4}{|x|} \)

б) \( y = \frac{2,4}{|x|} \)

в) \( y = \frac{1}{|x|} \)

г) \( y = \frac{-1}{|x|} \)

д) \( y = \frac{-6}{|x|} \)

е) \( y = \frac{-3,6}{|x|} \)

а) Функция задана формулой \( y = \frac{4}{|x|} \). Здесь для каждого значения \(x\) мы берём абсолютное значение \( |x| \), так как знаменатель не может быть отрицательным, и делим число 4 на это значение. Это объясняет, почему при \(x = 1\) и \(x = -1\) значения функции одинаковы — \( y = 4 \), потому что \( |1| = |-1| = 1 \). При увеличении модуля \(x\) значение \(y\) уменьшается, так как знаменатель растёт, а числитель остаётся постоянным.

В таблице представлены конкретные значения функции для разных \(x\). Например, при \(x = 2\), \(y = \frac{4}{2} = 2\), при \(x = 4\), \(y = \frac{4}{4} = 1\). Для отрицательных значений \(x\) значения \(y\) повторяются, так как берётся модуль. График функции показывает гиперболу, которая симметрична относительно оси \(y\), так как функция чётная — \( y(-x) = y(x) \).

б) В формуле \( y = \frac{2,4}{|x|} \) принцип работы такой же, как и в предыдущем пункте, но числитель равен 2,4. Значения функции вычисляются делением 2,4 на абсолютное значение \(x\). Это значит, что при \(x = 1\) значение \(y = 2,4\), при \(x = 2\) — \(y = 1,2\), и так далее. Абсолютное значение в знаменателе гарантирует, что функция симметрична относительно оси \(y\).

В таблице видно, что для каждого положительного \(x\) значение \(y\) равно значению при соответствующем отрицательном \(x\), что подтверждает чётность функции. При увеличении модуля \(x\) значения \(y\) уменьшаются пропорционально. График функции также представляет гиперболу, расположенную в первой и второй четвертях координатной плоскости.

в) Формула \( y = \frac{1}{|x|} \) задаёт функцию, где числитель равен 1, а знаменатель — абсолютное значение \(x\). Это классический пример обратной пропорциональности, где при увеличении модуля \(x\) значение \(y\) уменьшается. Например, при \(x = 1\), \(y = 1\), при \(x = 2\), \(y = 0,5\), а при \(x = 5\), \(y = 0,2\). Для отрицательных значений \(x\) значения повторяются благодаря абсолютному значению.

Таблица иллюстрирует, что функция симметрична относительно оси \(y\) и значения \(y\) положительны при всех \(x \neq 0\). График функции — гипербола, расположенная в первой и второй четвертях, асимптотически приближающаяся к осям координат.

г) В функции \( y = \frac{-1}{|x|} \) числитель равен \(-1\), что меняет знак всех значений функции на отрицательный. Абсолютное значение в знаменателе сохраняет чётность функции, поэтому значения для \(x\) и \(-x\) совпадают по модулю, но все значения отрицательны. Например, при \(x = 1\), \(y = -1\), при \(x = 2\), \(y = -0,5\), а при \(x = 5\), \(y = -0,2\).

Таблица показывает, что при отрицательных и положительных \(x\) значения \(y\) совпадают по абсолютной величине, но всегда отрицательны. График функции — гипербола, расположенная в третьей и четвёртой четвертях координатной плоскости, асимптотически приближающаяся к осям.

д) Формула \( y = \frac{-6}{|x|} \) аналогична предыдущей, но числитель равен \(-6\). Значения функции вычисляются делением \(-6\) на абсолютное значение \(x\). При \(x = 1\), \(y = -6\), при \(x = 2\), \(y = -3\), при \(x = 3\), \(y = -2\). Значения для отрицательных \(x\) совпадают с положительными по модулю, но тоже отрицательны.

Таблица демонстрирует, что функция является чётной и отрицательной на всей области определения, кроме \(x=0\), где функция не определена. График — гипербола, расположенная в третьей и четвёртой четвертях, приближающаяся к осям координат.

е) В функции \( y = \frac{-3,6}{|x|} \) числитель равен \(-3,6\), что задаёт отрицательные значения функции, обратно пропорциональные абсолютному значению \(x\). При \(x = 1\), \(y = -3,6\), при \(x = 2\), \(y = -1,8\), при \(x = 3\), \(y = -1,2\). Значения для отрицательных \(x\) совпадают с положительными по модулю и знаку.

Таблица показывает, что функция остаётся чётной и отрицательной на всей области определения. График — гипербола, расположенная в третьей и четвёртой четвертях, асимптотически приближающаяся к осям.