Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 265 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При каких значениях \( k \) и \( b \) гипербола \( y = \frac{k}{x} \) и прямая \( y = kx + b \) проходят через точку:
а) \( P(2; 1) \);
б) \( Q(-2; 3) \);
в) \( R(-1; 1) \)?
\(y = \frac{k}{x}, \quad y = kx + b\)
а) \(P(2; 1)\)
\(1 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = 2.\)
\(1 = 2k + b\)
\(1 — 2 \cdot 2 = b\)
\(b = -3.\)
Ответ: при \(k = 2, b = -3.\)
б) \(Q(-2; 3)\)
\(3 = \frac{k}{-2} \Rightarrow k = -6.\)
\(3 = -2k + b\)
\(3 + 2 \cdot (-6) = b\)
\(b = 3 — 12\)
\(b = -9.\)
Ответ: при \(k = -6, b = -9.\)
а) Для начала рассмотрим точку \(P(2; 1)\), которая принадлежит графику функции \(y = \frac{k}{x}\). Подставляем координаты точки в уравнение, получаем \(1 = \frac{k}{2}\). Это уравнение позволяет найти значение параметра \(k\), умножая обе части на 2: \(k = 2\). Теперь, зная \(k\), переходим к уравнению прямой \(y = kx + b\). Подставляем \(x = 2\), \(y = 1\), а также найденное \(k = 2\): \(1 = 2 \cdot 2 + b\). Выражаем \(b\) из этого уравнения: \(b = 1 — 4 = -3\). Таким образом, для точки \(P\) мы нашли, что \(k = 2\), а \(b = -3\).
Следующий шаг — проверка соответствия найденных параметров уравнению прямой. Мы видим, что при \(k = 2\) и \(b = -3\) уравнение прямой принимает вид \(y = 2x — 3\), что удовлетворяет условию прохождения через точку \(P\), поскольку \(2 \cdot 2 — 3 = 1\). Это подтверждает корректность вычислений и завершает решение для пункта а).
б) Рассмотрим точку \(Q(-2; 3)\), которая принадлежит графику функции \(y = \frac{k}{x}\). Подставляем координаты точки в уравнение: \(3 = \frac{k}{-2}\). Чтобы найти \(k\), умножаем обе части на \(-2\): \(k = -6\). Теперь переходим к уравнению прямой \(y = kx + b\) и подставляем значения \(x = -2\), \(y = 3\), а также найденное \(k = -6\): \(3 = -6 \cdot (-2) + b\). Выражаем \(b\): \(b = 3 — 12 = -9\).
Проверяем правильность полученного результата, подставляя параметры в уравнение прямой: \(y = -6x — 9\). При \(x = -2\), \(y = -6 \cdot (-2) — 9 = 12 — 9 = 3\), что совпадает с координатой точки \(Q\). Таким образом, для точки \(Q\) значения параметров \(k = -6\), \(b = -9\) являются верными и удовлетворяют условию.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!