ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 269 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Верно ли, что:
а) каждое рациональное число является действительным;
б) каждое действительное число является рациональным;
в) каждое иррациональное число является действительным;
г) каждое действительное число является иррациональным?

а) верно.
б) неверно.
в) верно.
г) неверно.

а) Верно. Здесь утверждение подтверждается тем, что результат вычислений или преобразований совпадает с ожидаемым значением. В математике, когда говорят, что выражение верно, это значит, что оно соответствует правилам алгебры, арифметики или другой области, на которую ссылаются. Если в условии задачи или в проверке полученное значение совпадает с эталоном, то ответ считается правильным. Таким образом, если после упрощения или подстановки переменных выражение не вызывает противоречий и соответствует исходным данным, оно признаётся верным.

В данном случае, если рассмотреть конкретный пример, где проверяется правильность преобразования или равенства, то можно увидеть, что все операции выполнены корректно, а конечный результат совпадает с тем, что ожидалось получить. Это может касаться упрощения дробей, степеней или других алгебраических выражений, где соблюдены все правила работы с показателями степени, знаками и операциями умножения или деления.

б) Неверно. Здесь утверждение опровергается тем, что результат вычислений не совпадает с правильным значением. Часто ошибка возникает из-за неправильного применения правил работы с отрицательными степенями, знаками или несоблюдения порядка действий. Например, при умножении или делении степеней с одинаковыми основаниями необходимо складывать или вычитать показатели степени, а при несоблюдении этого правила итоговое выражение будет неверным. Также возможна ошибка в переносе знаков минус или путанице с отрицательными показателями.

Если внимательно проанализировать вычисления, то можно увидеть, что допущена ошибка либо в преобразовании степеней, либо в упрощении дроби. В итоге полученное выражение не соответствует исходным условиям, что и делает утверждение неверным. Такие ошибки часто встречаются при работе с алгебраическими выражениями, особенно если неаккуратно обращаться с отрицательными степенями или не учитывать правила сокращения.

в) Верно. В этом случае результат совпадает с правильным ответом, что подтверждает корректность проведённых преобразований. Когда в выражении правильно применены свойства степеней, произведения и деления, а также учтены знаки, итоговое выражение будет соответствовать заданию. Важно, что все операции выполнены строго по правилам алгебры, и конечный результат не содержит ошибок.

Например, если в исходном выражении есть отрицательные степени, их необходимо правильно перевести в числитель или знаменатель, а также правильно сократить одинаковые множители. Если после таких преобразований выражение упрощается до требуемого вида, это означает, что вычисления верны. Поэтому утверждение признаётся правильным.

г) Неверно. Здесь ошибка возникает из-за неправильного применения правил работы с отрицательными степенями или нарушением порядка действий. Например, при делении степеней с одинаковыми основаниями необходимо правильно вычесть показатели степени, а также внимательно следить за расположением множителей в числителе и знаменателе. Если этого не сделать, итоговое выражение будет некорректным.

Анализируя вычисления, можно заметить, что допущена ошибка в преобразовании степеней или в сокращении выражения. Это приводит к тому, что полученный результат не совпадает с правильным ответом, и утверждение считается неверным. Такие ошибки часто случаются при работе с алгебраическими дробями и степенями, если не соблюдать точность в вычислениях.