ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 27 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Представьте частное в виде дроби и сократите её:
а) \(4a^2b^3 : (2a^4b^2)\)
б) \(3xy^2 : (6x^3y^3)\)
в) \(24p^4q^7 : (48p^2q^7)\)
г) \(36m^2n : (18mn)\)
д) \(-32b^5c : (12b^4c^2)\)
е) \(-6ax : (-18ax)\)

а) \(4a^2b^3 : (2a^4b^2) = \frac{4a^2b^3}{2a^4b^2} = \frac{2b}{a^2}\)

б) \(3xy^2 : (6x^3y^3) = \frac{3xy^2}{6x^3y^3} = \frac{1}{2x^2y}\)

в) \(24p^4q^4 : (48p^2q^2) = \frac{24p^4q^4}{48p^2q^2} = \frac{p^2q^2}{2}\)

г) \(36m^2n : (18mn) = \frac{36m^2n}{18mn} = 2m\)

д) \(-32b^5c : (12b^4c^2) = \frac{-32b^5c}{12b^4c^2} = \frac{-8b}{3c}\)

е) \(-6ax : (-18ax) = \frac{-6ax}{-18ax} = \frac{1}{3}\)

а) В данном примере происходит деление двух алгебраических выражений: \(4a^2b^3\) и \(2a^4b^2\). Чтобы разделить одно выражение на другое, мы записываем их в виде дроби: \(\frac{4a^2b^3}{2a^4b^2}\). Далее сокращаем числитель и знаменатель, деля коэффициенты: \(\frac{4}{2} = 2\). Затем применяем свойства степеней, вычитая показатели степеней при делении одинаковых оснований: \(a^{2-4} = a^{-2}\), \(b^{3-2} = b^1 = b\). Таким образом, получаем выражение \(2a^{-2}b\).

Далее для удобства запись степени с отрицательным показателем переводим в дробь: \(a^{-2} = \frac{1}{a^2}\). Итоговое выражение принимает вид \(\frac{2b}{a^2}\), что и является результатом деления.

б) Здесь мы делим произведение \(3xy^2\) на произведение \(6x^3y^3\). Записываем деление в виде дроби: \(\frac{3xy^2}{6x^3y^3}\). Сначала сокращаем числовые коэффициенты: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Далее применяем правила степеней к переменным: для \(x\) это \(x^{1-3} = x^{-2}\), для \(y\) — \(y^{2-3} = y^{-1}\). Получаем выражение \(\frac{1}{2} x^{-2} y^{-1}\).

Чтобы избавиться от отрицательных степеней, записываем \(x^{-2} = \frac{1}{x^2}\), \(y^{-1} = \frac{1}{y}\). Тогда итог будет \(\frac{1}{2x^2y}\).

в) В этом случае делим \(24p^4q^4\) на \(48p^2q^2\). Записываем как дробь: \(\frac{24p^4q^4}{48p^2q^2}\). Сначала сокращаем числовые коэффициенты: \(\frac{24}{48} = \frac{1}{2}\). Затем вычитаем показатели степеней для переменных: \(p^{4-2} = p^2\), \(q^{4-2} = q^2\). Итоговое выражение — \(\frac{1}{2} p^2 q^2\).

г) Делим \(36m^2n\) на \(18mn\). Записываем как дробь: \(\frac{36m^2n}{18mn}\). Сокращаем числовые коэффициенты: \(\frac{36}{18} = 2\). Для переменных: \(m^{2-1} = m^1 = m\), \(n^{1-1} = n^0 = 1\). Следовательно, итог — \(2m\).

д) Деление выражения \(-32b^5c\) на \(12b^4c^2\) записываем как \(\frac{-32b^5c}{12b^4c^2}\). Сокращаем числовые коэффициенты: \(\frac{-32}{12} = \frac{-8}{3}\). Для переменных: \(b^{5-4} = b^1 = b\), \(c^{1-2} = c^{-1} = \frac{1}{c}\). Итоговое выражение — \(\frac{-8b}{3c}\).

е) Здесь делим \(-6ax\) на \(-18ax\), что записывается как \(\frac{-6ax}{-18ax}\). Коэффициенты сокращаются: \(\frac{-6}{-18} = \frac{1}{3}\). Переменные \(a\) и \(x\) в числителе и знаменателе совпадают и сокращаются полностью, так как \(a^{1-1} = a^0 = 1\), \(x^{1-1} = x^0 = 1\). В итоге получаем \(\frac{1}{3}\).