ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 271 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Верно ли, что:
a) \(7,16 \in N; \quad 7,16 \in Z; \quad 7,16 \in Q; \quad 7,16 \in R\);
б) \(409 \in N; \quad 409 \in Z; \quad 409 \in Q; \quad 409 \in R\);
в) \(\pi \in N; \quad \pi \in Z; \quad \pi \in Q; \quad \pi \in R\)?

а) \(7,16 \in N\) – неверно, \(\quad 7,16 \in Z\) – неверно,
\(7,16 \in Q\) – верно, \(\quad 7,16 \in R\) – верно.

б) \(409 \in N\) – верно, \(\quad 409 \in Z\) – верно,
\(409 \in Q\) – верно, \(\quad 409 \in R\) – верно.

в) \(\pi \in N\) – неверно, \(\quad \pi \in Z\) – неверно,
\(\pi \in Q\) – неверно, \(\quad \pi \in R\) – верно.

а) Число 7,16 не принадлежит множеству натуральных чисел \(N\), так как натуральные числа — это положительные целые числа без дробной части, а 7,16 содержит десятичную дробь. Аналогично, 7,16 не входит в множество целых чисел \(Z\), потому что целые числа включают только целые положительные, отрицательные числа и ноль, но не дробные значения. Однако число 7,16 принадлежит множеству рациональных чисел \(Q\), поскольку рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m \in Z\), \(n \in N\), и 7,16 можно записать как дробь \(\frac{716}{100}\). Также 7,16 принадлежит множеству действительных чисел \(R\), так как множество \(R\) включает все рациональные и иррациональные числа, то есть все числа, которые могут быть представлены на числовой прямой.

б) Число 409 является натуральным числом, так как оно целое и положительное, следовательно, \(409 \in N\). Поскольку натуральные числа являются подмножеством целых чисел, 409 также принадлежит множеству целых чисел \(Z\), то есть \(409 \in Z\). Далее, 409 входит в множество рациональных чисел \(Q\), так как любое целое число можно представить в виде дроби с знаменателем 1, например, \(\frac{409}{1}\). Наконец, 409 принадлежит множеству действительных чисел \(R\), так как все рациональные числа являются действительными.

в) Число \(\pi\) не принадлежит множеству натуральных чисел \(N\), так как оно не является целым положительным числом. Аналогично, \(\pi\) не входит в множество целых чисел \(Z\), так как целые числа — это только целые значения, а \(\pi\) — иррациональное число с бесконечной непериодической десятичной записью. Также \(\pi\) не принадлежит множеству рациональных чисел \(Q\), поскольку оно не может быть выражено в виде дроби \(\frac{m}{n}\) с целыми \(m\) и \(n\). Тем не менее, \(\pi\) принадлежит множеству действительных чисел \(R\), так как множество \(R\) включает все рациональные и иррациональные числа, а \(\pi\) — классический пример иррационального числа.