ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 272 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Сравните:
а) \(7,653 \ldots\) и \(7,563 \ldots\);
б) \(0,123 \ldots\) и \(0,114 \ldots\);
в) \(-48,075 \ldots\) и \(-48,275 \ldots\);
г) \(-1,444 \ldots\) и \(-1,456 \ldots\).

а) \(7,653 \ldots > 7,563 \ldots\)
б) \(0,123 \ldots > 0,114 \ldots\)
в) \(-48,075 \ldots > -48,275 \ldots\)
г) \(-1,444 \ldots > -1,456 \ldots\)

а) Сравниваем числа \(7,653 \ldots\) и \(7,563 \ldots\) поразрядно слева направо. Сначала смотрим на целую часть: у обоих чисел она равна 7, значит сравниваем десятичные дробные части. Первая цифра после запятой у первого числа 6, у второго — 5, так как 6 > 5, то \(7,653 \ldots > 7,563 \ldots\). Это достаточно, чтобы сделать вывод, не рассматривая последующие цифры.

Детально: если бы первые цифры после запятой были равны, нужно было бы сравнивать дальше, но в данном случае уже первая цифра после запятой определяет порядок. Таким образом, число \(7,653 \ldots\) больше числа \(7,563 \ldots\), что и подтверждает знак неравенства \(>\).

б) Для чисел \(0,123 \ldots\) и \(0,114 \ldots\) также сравниваем поразрядно. Целая часть у обоих равна 0, поэтому смотрим на цифры после запятой. Первая цифра после запятой у обоих равна 1, переходим к следующей. Вторая цифра: у первого 2, у второго 1, значит \(0,12 > 0,11\). Следовательно, \(0,123 \ldots > 0,114 \ldots\).

Если бы цифры после запятой совпадали, нужно было бы сравнивать дальше, но в данном случае уже вторая цифра после запятой определяет порядок. Следовательно, число \(0,123 \ldots\) больше \(0,114 \ldots\).

в) Здесь сравниваем отрицательные числа \(-48,075 \ldots\) и \(-48,275 \ldots\). При сравнении отрицательных чисел больше то, у которого модуль (абсолютное значение) меньше. Сравним модули: \(48,075\) и \(48,275\). Поскольку \(48,075 < 48,275\), то число \(-48,075 \ldots\) ближе к нулю и, следовательно, больше, чем \(-48,275 \ldots\). Таким образом, неравенство \(-48,075 \ldots > -48,275 \ldots\) верно, так как при отрицательных числах порядок меняется относительно их модулей.

г) Аналогично предыдущему пункту сравниваем \(-1,444 \ldots\) и \(-1,456 \ldots\). Модули чисел: \(1,444\) и \(1,456\). Поскольку \(1,444 < 1,456\), то \(-1,444 \ldots\) находится ближе к нулю и больше, чем \(-1,456 \ldots\). Отрицательные числа упорядочены обратно по сравнению с их модулями, поэтому знак неравенства \(>\) сохраняется для \(-1,444 \ldots > -1,456 \ldots\).