Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 273 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Какое из чисел больше:
а) \(1,(56)\) или 1,56;
б) \(-4,(45)\) или \(-4,45\);
в) \(1 \frac{2}{3}\) или 1,6668;
г) \(-0,228\) или \(-\frac{5}{22}\);
д) \(\pi\) или 3,1415;
е) \(3,(14)\) или \(\pi\)?
а) \(1,(56) = 1,565656\ldots > 1,56\)
б) \(-4,(45) = -4,454545\ldots < -4,45\)
в) \(1 \frac{2}{3} = 1,666\ldots < 1,6668\)
г) \(-0,228 < -\frac{5}{22} = -0,2272727\ldots\) д) \(\pi = 3,1415926\ldots > 3,1415\)
е) \(3,(14) = 3,141414\ldots < \pi\)
а) Число \(1,(56)\) представляет собой периодическую десятичную дробь, где цифры 56 повторяются бесконечно. Чтобы сравнить его с числом \(1,56\), нужно понять, что \(1,(56) = 1,565656\ldots\), то есть после запятой идут цифры 56, которые повторяются бесконечно. При этом \(1,56\) — это конечное десятичное число, которое можно представить как \(1,560000\ldots\). Поскольку \(1,565656\ldots\) больше, чем \(1,560000\ldots\), то неравенство \(1,(56) > 1,56\) верно.
Для наглядности можно вычесть \(1,56\) из \(1,(56)\): \(1,565656\ldots — 1,56 = 0,005656\ldots > 0\). Это доказывает, что периодическая дробь действительно больше конечного числа с теми же начальными цифрами.
б) Рассмотрим число \(-4,(45)\), которое равно \(-4,454545\ldots\), поскольку цифры 45 повторяются бесконечно после запятой. Число \(-4,45\) — это конечное десятичное число, равное \(-4,450000\ldots\). При сравнении отрицательных чисел с одинаковой целой частью, большее по модулю число будет меньше. Здесь \(-4,454545\ldots\) меньше, чем \(-4,45\), так как \(4,4545\ldots > 4,45\), а знак минус меняет порядок. Следовательно, неравенство \(-4,(45) < -4,45\) истинно. Если вычесть из \(-4,45\) число \(-4,454545\ldots\), получим \(-4,45 + 4,454545\ldots = 0,004545\ldots > 0\), что подтверждает, что \(-4,(45)\) меньше \(-4,45\).
в) Число \(1 \frac{2}{3}\) — это смешанное число, которое можно перевести в десятичную дробь: \(1 + \frac{2}{3} = 1 + 0,6666\ldots = 1,6666\ldots\). Число \(1,6668\) — конечное десятичное число, которое чуть больше, чем \(1,6666\ldots\). Чтобы сравнить, заметим, что \(1,6666\ldots < 1,6668\), так как последняя цифра 8 больше, чем периодическая 6. Поэтому неравенство \(1 \frac{2}{3} < 1,6668\) верно. Для точности можно представить \(1 \frac{2}{3}\) как \(1,666666\ldots\) и сравнить с \(1,6668\), где \(1,6668 - 1,666666\ldots = 0,0001333\ldots > 0\), то есть число \(1,6668\) больше.
г) Рассмотрим число \(-0,228\) и число \(-\frac{5}{22}\). Найдем десятичное значение дроби: \(\frac{5}{22} = 0,2272727\ldots\), следовательно, \(-\frac{5}{22} = -0,2272727\ldots\). Сравним \(-0,228\) и \(-0,2272727\ldots\). При сравнении отрицательных чисел с одинаковой целой частью, число с большим по модулю значением будет меньше. Здесь \(0,228 > 0,2272727\ldots\), значит \(-0,228 < -0,2272727\ldots\). Следовательно, неравенство \(-0,228 < -\frac{5}{22}\) истинно. Для проверки можно вычесть \(-\frac{5}{22}\) из \(-0,228\): \(-0,228 + 0,2272727\ldots = -0,0007272\ldots < 0\), что подтверждает правильность сравнения. д) Число \(\pi\) — иррациональное число, приблизительно равное \(3,1415926\ldots\). Число \(3,1415\) — конечная десятичная дробь. При сравнении видно, что \(3,1415926\ldots > 3,1415\), так как цифра после пятой десятичной позиции у \(\pi\) равна 9, что больше 0. Следовательно, неравенство \(\pi > 3,1415\) верно.
Для дополнительной точности вычтем \(3,1415\) из \(\pi\): \(3,1415926\ldots — 3,1415 = 0,0000926\ldots > 0\), что подтверждает, что \(\pi\) действительно больше.
е) Число \(3,(14)\) — периодическая десятичная дробь, равная \(3,141414\ldots\), где цифры 14 повторяются бесконечно. Число \(\pi \approx 3,1415926\ldots\). При сравнении видно, что \(3,141414\ldots < 3,1415926\ldots\), так как цифры после третьего знака различаются: в периодической дроби 1 и 4 повторяются, а в \(\pi\) цифры 5 и 9 больше. Следовательно, неравенство \(3,(14) < \pi\) верно. Для проверки вычтем \(3,(14)\) из \(\pi\): \(3,1415926\ldots - 3,141414\ldots = 0,0001786\ldots > 0\), что доказывает, что \(\pi\) действительно больше периодической дроби.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!