Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 274 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сравните числа:
а) 9,835… и 9,847…;
г) \(2\frac{1}{7}\) и 2,142;
б) \(-1,(27)\) и \(-1,272\);
д) \(1,(375)\) и \(1\frac{3}{8}\);
в) 0,06(3) и 0,0624;
е) \(-3,(16)\) и \(-3\frac{4}{25}\).
а) \(9,835\ldots < 9,847\ldots\)
б) \(-1,(27) < -1,272\)
в) \(0,06(3) > 0,0624\)
г) \(2 \frac{1}{7} > 2,142\)
д) \(1,(375) > 1 \frac{3}{8}\)
е) \(-3,(16) < -3 \frac{4}{25}\)
а) Сравниваем два числа с бесконечными десятичными знаками: \(9,835\ldots\) и \(9,847\ldots\). В первом числе после запятой идут цифры, начинающиеся с 8, затем 3 и так далее, а во втором числе сразу после запятой 8, затем 4 и 7, что явно больше. Поскольку десятичные цифры у второго числа на более высоких позициях больше, то \(9,835\ldots < 9,847\ldots\).
Для точности можно рассмотреть первые три знака после запятой: \(9,835\) и \(9,847\). Поскольку \(835 < 847\), то и всё число \(9,835\ldots\) меньше \(9,847\ldots\). Следовательно, неравенство верно.
б) Рассматриваем два числа: \(-1,(27)\) и \(-1,272\). Число \(-1,(27)\) — это периодическая десятичная дробь, где периодом является «27», то есть \( -1,272727…\). Второе число — конечное десятичное число \(-1,272\). При сравнении отрицательных чисел, чем меньше абсолютное значение, тем больше число. Здесь \( -1,2727… < -1,272\), потому что \(1,2727… > 1,272\), но с минусом знак меняет порядок, значит \(-1,(27) < -1,272\).
Таким образом, периодическая дробь с периодом «27» бесконечно продолжается и становится меньше по значению, чем конечное число \(-1,272\), что подтверждает неравенство.
в) Сравниваем \(0,06(3)\) и \(0,0624\). Число \(0,06(3)\) — периодическая дробь с периодом «3», то есть \(0,0633333…\). Второе число — конечное \(0,0624\). Поскольку \(0,0633… > 0,0624\), то неравенство \(0,06(3) > 0,0624\) верно.
Для большей ясности: \(0,06(3) = 0,0633333…\), где цифры после второго знака 3 повторяются бесконечно, и это число больше, чем \(0,0624\), у которого третья цифра после запятой 2, а четвёртая 4, что меньше 3.
г) Сравниваем смешанное число \(2 \frac{1}{7}\) и десятичное \(2,142\). Преобразуем дробь в десятичную: \(\frac{1}{7} = 0,142857…\), значит \(2 \frac{1}{7} = 2,142857…\). Число \(2,142857…\) больше, чем \(2,142\), потому что после третьего знака 2 в десятичной записи стоит 8, которая больше 0.
Таким образом, \(2 \frac{1}{7} > 2,142\) справедливо, так как периодическая дробь \(0,142857…\) больше, чем конечное десятичное число \(0,142\).
д) Сравниваем периодическое число \(1,(375)\) и смешанное число \(1 \frac{3}{8}\). Число \(1,(375)\) означает \(1,375375375…\). Смешанное число \(1 \frac{3}{8} = 1 + \frac{3}{8} = 1,375\).
Поскольку \(1,(375) = 1,375375375…\) — периодическая дробь, она начинается с \(1,375\) и затем продолжается с цифрами «375». Это означает, что \(1,(375) > 1,375\), так как после третьего знака 5 следует 3, что больше нуля.
Поэтому неравенство \(1,(375) > 1 \frac{3}{8}\) верно.
е) Рассматриваем \( -3,(16) \) и \( -3 \frac{4}{25} \). Число \( -3,(16) \) — периодическая дробь \( -3,161616…\). Число \( -3 \frac{4}{25} = -3 — \frac{4}{25} = -3 — 0,16 = -3,16\).
Поскольку периодическая дробь \( -3,161616…\) бесконечно продолжается и после второго знака 6 идёт 1, то \( -3,161616… < -3,16\). При отрицательных числах большее по абсолютной величине число меньше по значению, значит \( -3,(16) < -3 \frac{4}{25}\).
Таким образом, неравенство \( -3,(16) < -3 \frac{4}{25} \) выполняется.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!