ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 274 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа:

а) 9,835… и 9,847…;

г) \(2\frac{1}{7}\) и 2,142;

б) \(-1,(27)\) и \(-1,272\);

д) \(1,(375)\) и \(1\frac{3}{8}\);

в) 0,06(3) и 0,0624;

е) \(-3,(16)\) и \(-3\frac{4}{25}\).

а) \(9,835\ldots < 9,847\ldots\)

б) \(-1,(27) < -1,272\)

в) \(0,06(3) > 0,0624\)

г) \(2 \frac{1}{7} > 2,142\)

д) \(1,(375) > 1 \frac{3}{8}\)

е) \(-3,(16) < -3 \frac{4}{25}\)

а) Сравниваем два числа с бесконечными десятичными знаками: \(9,835\ldots\) и \(9,847\ldots\). В первом числе после запятой идут цифры, начинающиеся с 8, затем 3 и так далее, а во втором числе сразу после запятой 8, затем 4 и 7, что явно больше. Поскольку десятичные цифры у второго числа на более высоких позициях больше, то \(9,835\ldots < 9,847\ldots\).

Для точности можно рассмотреть первые три знака после запятой: \(9,835\) и \(9,847\). Поскольку \(835 < 847\), то и всё число \(9,835\ldots\) меньше \(9,847\ldots\). Следовательно, неравенство верно.

б) Рассматриваем два числа: \(-1,(27)\) и \(-1,272\). Число \(-1,(27)\) — это периодическая десятичная дробь, где периодом является «27», то есть \( -1,272727…\). Второе число — конечное десятичное число \(-1,272\). При сравнении отрицательных чисел, чем меньше абсолютное значение, тем больше число. Здесь \( -1,2727… < -1,272\), потому что \(1,2727… > 1,272\), но с минусом знак меняет порядок, значит \(-1,(27) < -1,272\).

Таким образом, периодическая дробь с периодом «27» бесконечно продолжается и становится меньше по значению, чем конечное число \(-1,272\), что подтверждает неравенство.

в) Сравниваем \(0,06(3)\) и \(0,0624\). Число \(0,06(3)\) — периодическая дробь с периодом «3», то есть \(0,0633333…\). Второе число — конечное \(0,0624\). Поскольку \(0,0633… > 0,0624\), то неравенство \(0,06(3) > 0,0624\) верно.

Для большей ясности: \(0,06(3) = 0,0633333…\), где цифры после второго знака 3 повторяются бесконечно, и это число больше, чем \(0,0624\), у которого третья цифра после запятой 2, а четвёртая 4, что меньше 3.

г) Сравниваем смешанное число \(2 \frac{1}{7}\) и десятичное \(2,142\). Преобразуем дробь в десятичную: \(\frac{1}{7} = 0,142857…\), значит \(2 \frac{1}{7} = 2,142857…\). Число \(2,142857…\) больше, чем \(2,142\), потому что после третьего знака 2 в десятичной записи стоит 8, которая больше 0.

Таким образом, \(2 \frac{1}{7} > 2,142\) справедливо, так как периодическая дробь \(0,142857…\) больше, чем конечное десятичное число \(0,142\).

д) Сравниваем периодическое число \(1,(375)\) и смешанное число \(1 \frac{3}{8}\). Число \(1,(375)\) означает \(1,375375375…\). Смешанное число \(1 \frac{3}{8} = 1 + \frac{3}{8} = 1,375\).

Поскольку \(1,(375) = 1,375375375…\) — периодическая дробь, она начинается с \(1,375\) и затем продолжается с цифрами «375». Это означает, что \(1,(375) > 1,375\), так как после третьего знака 5 следует 3, что больше нуля.

Поэтому неравенство \(1,(375) > 1 \frac{3}{8}\) верно.

е) Рассматриваем \( -3,(16) \) и \( -3 \frac{4}{25} \). Число \( -3,(16) \) — периодическая дробь \( -3,161616…\). Число \( -3 \frac{4}{25} = -3 — \frac{4}{25} = -3 — 0,16 = -3,16\).

Поскольку периодическая дробь \( -3,161616…\) бесконечно продолжается и после второго знака 6 идёт 1, то \( -3,161616… < -3,16\). При отрицательных числах большее по абсолютной величине число меньше по значению, значит \( -3,(16) < -3 \frac{4}{25}\).

Таким образом, неравенство \( -3,(16) < -3 \frac{4}{25} \) выполняется.